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【题目】△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,FAB延长线上一点,点EBC上,且AE=CF.

(1)求证:△ABE≌△CBF;

(2)若∠CAE=25°,求∠BFC度数.

【答案】

1 证明:∵∠ABC90°∴∠CBF∠ABE90°.

Rt△ABERt△CBF中,

∵AECF, ABBC

∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)---------------------4

2 解:∵ABBC, ∠ABC90°

∴∠CAB∠ACB45°.

∵∠BAE∠CAB∠CAE45°25°20°

(1)Rt△ABE≌Rt△CBF

∴∠BCF∠BAE20°

∴∠ACF∠BCF∠ACB45°20°65°. ---------------------8

【解析】

1)由AB=CB∠ABC=90°AE=CF,即可利用HL证得Rt△ABE≌Rt△CBF

2)由AB=CB∠ABC=90°,即可求得∠CAB∠ACB的度数,即可得∠BAE的度数,又由Rt△ABE≌Rt△CBF,即可求得∠BCF的度数,则由∠ACF=∠BCF+∠ACB即可求得答案.

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