【题目】在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证:△ABE≌△CBF;
(2)若∠CAE=25°,求∠BFC度数.
【答案】
【1】 证明:∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.
在Rt△ABE和Rt△CBF中,
∵AE=CF, AB=BC,
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL).---------------------4分
【2】 解:∵AB=BC, ∠ABC=90°,
∴∠CAB=∠ACB=45°.
∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-25°=20°,
由(1)得Rt△ABE≌Rt△CBF,
∴∠BCF=∠BAE=20°,
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+20°=65°. ---------------------8分
【解析】
(1)由AB=CB,∠ABC=90°,AE=CF,即可利用HL证得Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)由AB=CB,∠ABC=90°,即可求得∠CAB与∠ACB的度数,即可得∠BAE的度数,又由Rt△ABE≌Rt△CBF,即可求得∠BCF的度数,则由∠ACF=∠BCF+∠ACB即可求得答案.
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【题目】某市自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量分段收费办法,若某户居民应交交费(元)与用水量(吨)的函数关系如图所示。
(1)分别写出当和时,与的函数关系式;
(2)若某用户该月用水21吨,则应交水费多少元?
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【题目】如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,直线l:y=x,点A1坐标为(4,0),过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴正半轴于点A2,再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2为半径画弧交x轴正半轴于点A3……按此做法进行下去,点A2 017的横坐标为_____________
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【题目】如图,直线AB:y=﹣x﹣b分别与x,y轴交于A(6,0)、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,且OB:OC=3:1.
(1)求点B的坐标;
(2)求直线BC的解析式;
(3)直线EF:y=2x﹣k(k≠0)交AB于E,交BC于点F,交x轴于点D,是否存在这样的直线EF,使得S△EBD=S△FBD?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(3,0),B(4,4),C(-2,3),将点O , A , B , C的横坐标、纵坐标都乘以-2.
(1)画出以变化后的四个点为顶点的四边形;
(2)由(1)得到的四边形与四边形OABC位似吗?如果位似,指出位似中心及与原图形的相似比.
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【题目】如图,某沿海城市A接到台风警报,在该城市正南方向260 km的B处有一台风中心,沿BC方向以15 km/h的速度向C移动,已知城市A到BC的距离AD=100 km,那么台风中心经过多长时间从B点移动到D点?如果在距台风中心30 km的圆形区域内都将受到台风的影响,正在D点休息的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可以免受台风的影响?
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【题目】如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km , 某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为km .
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【题目】如图,等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,点D在BA的延长线上,连接CD,过点C作CE⊥CD,使CE=CD,连接BE,若点N为BD的中点,连接CN、BE.
(1)求证:AB⊥BE.
(2)求证:AE=2CN.
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