【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点,且满足CF∶DF=1∶3,连接AF并延长交⊙O于点E,连接AD、DE,若CF=3,AF=4.
(1)求证:△ADF∽△AED;
(2)求FG的长;
(3)求tan∠E的值.
【答案】(1)见解析;(2)3;(3) .
【解析】分析:(1)由AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,根据垂径定理可得弧AD=弧AC,所以∠ADC=∠E,又因∠FAD=∠DAE,继而证得△ADF∽△AED;(2)因CD⊥AB,根据垂径定理可得CG=DG,再由GF∶DF=1∶3,CF=3,可得FD=9,从而求得CD= 12,所以CG=DG=6,继而得FG=3;(3)在Rt△AFG中,AF=4,FG=3,根据勾股定理可得,由(1)知∠ADC=∠E,所以.
详解:
(1)证明:∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,
∴ ,∴∠ADC=∠E,
而∠FAD=∠DAE,∴△ADF∽△AED,
(2)∵CD⊥AB,∴CG=DG,
∵GF∶DF=1∶3,CF=3,∴FD=3CF=9,
∴CD=CF+FD=12, ∴CG=DG=6,
∴FG=CG-CF=3,
(3)在Rt△AFG中,AF=4,FG=3,
∴,
由(1)知∠ADC=∠E,∴.
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【题目】过某矩形的两个相对的顶点作平行线,再沿着平行线剪下两个直角三角形,剩余的图形为如图所示的ABCD,AB=4,BC=6,∠ABC=60°,则原来矩形的面积是__.
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【题目】在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只,某学习小组做摸球实验.将球搅匀后从中随机摸出一个球,记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,下表是活动进行中记下的一组数据
摸球的次数 | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到白球的次数 | 58 | 96 | 116 | 295 | 484 | 601 |
摸到白球的频率 | 0.58 | 0.64 | 0.58 | 0.59 | 0.605 | 0.601 |
(1)请你估计,当n很大时,摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1).
(2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是 ,摸到黑球的概率是 .
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只.
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【题目】化简与求值
(1)求3x2+x+3(x2﹣x)﹣(6x2+x)的值,其中x=﹣6.
(2)先化简,再求值:5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),其中|a+1|+(b﹣)2=0
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【题目】如图是我国年财政收人同比(与上一年比较)增长率的折线统计图,其中2017年我国财政收入约为25000亿元.下列说法:
①206年我国财政收入约为250000(1-195%)亿元;
②这四年中,2018年我国财政收人最少;
③2019年我国财政收入约为250000(1+11.7%)(1+21.3%)亿元
其中正确的有____(只需填出序号)
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【题目】以四边形ABCD的边AB、AD为底边分别作等腰三角形ABE和等腰三角形ADF.
(1)当四边形ABCD为正方形时(如图①),以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角△ABE和等腰直角△ADF,连接BF、ED,线段BF和ED的数量关系是_____________;
(2)当四边形ABCD为矩形时(如图②),以边AB、AD为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角△ABE和等腰直角△ADF,连接EF、BD,线段EF和BD具有怎样的数量关系?请说明理由;
(3)当四边形ABCD为平行四边形时,以边AB、AD为底边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰△ABE和等腰△ADF,且△ABE和△ADF的顶角均为 ,连接EF、BD,交点为G.请用表示出∠FGD,并说明理由.
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【题目】已知△ABC是等边三角形,D是BC边上的一个动点(点D不与B,C重合)△ADF是以AD为边的等边三角形,过点F作BC的平行线交射线AC于点E,连接BF.
(1)如图1,求证:△AFB≌△ADC;
(2)请判断图1中四边形BCEF的形状,并说明理由;
(3)若D点在BC 边的延长线上,如图2,其它条件不变,请问(2)中结论还成立吗?如果成立,请说明理由.
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【题目】华润苏果超市有A、B、C三种果冻出售,A种果冻20千克,售价为m元每千克,B种果冻60千克,售价比A种贵2元每千克,C种果冻40千克,售价比A种便宜1元每千克.
(1)若将这三种果冻全部混合在一起销售,在保证总售价不变的情况下,混合果冻的售价应定为多少?
(2)售货员小张在写混合后的销售单价牌时,误写成原来三个单价的平均数,如果混合果冻按小张写的单价全部售完,超市的这批果冻的利润有何变化?变化多少元?
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【题目】已知四边形ABCD是矩形
(1) 如图1,对角线AC、BD相交于点O,且DE∥AC,CE∥BD,求证:四边形OCED是菱形
(2) 如图2,对角线AC、BD相交于点O,∠BAD的平分线交BC于点F,且∠CAF=15°,求AF∶FC的值
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