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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CDAB于点G,点FCD上一点,且满足CF∶DF=1∶3,连接AF并延长交⊙O于点E,连接ADDE,若CF=3,AF=4.

(1)求证:ADF∽△AED

(2)求FG的长;

(3)求tanE的值.

【答案】(1)见解析;(2)3;(3) .

【解析】分析:(1)AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,根据垂径定理可得弧AD=AC,所以∠ADC=E,又因∠FAD=∠DAE,继而证得△ADF∽△AED;(2)CDAB根据垂径定理可得CG=DG再由GFDF=13,CF=3,可得FD=9,从而求得CD= 12,所以CG=DG=6,继而得FG=3;(3)在RtAFG中,AF=4,FG=3,根据勾股定理可得,由(1)知∠ADC=E,所以.

详解:

(1)证明:∵AB是⊙O的直径,CDAB,
∴∠ADC=E,

而∠FAD=DAE∴△ADF∽△AED,

(2)CDABCG=DG
GFDF=13,CF=3,FD=3CF=9,

CD=CF+FD=12, CG=DG=6,

FG=CG-CF=3,

(3)在RtAFG中,AF=4,FG=3,

由(1)知∠ADC=E,.

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摸球的次数

100

150

200

500

800

1000

摸到白球的次数

58

96

116

295

484

601

摸到白球的频率

0.58

0.64

0.58

0.59

0.605

0.601

(1)请你估计,当n很大时,摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1).

(2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是 ,摸到黑球的概率是

(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只.

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206年我国财政收入约为2500001-195%)亿元;

②这四年中,2018年我国财政收人最少;

2019年我国财政收入约为2500001+117%)(1+213%)亿元

其中正确的有____(只需填出序号)

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(2)当四边形ABCD为矩形时(如图②),以边ABAD为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角ABE和等腰直角ADF,连接EFBD,线段EFBD具有怎样的数量关系?请说明理由;

(3)当四边形ABCD为平行四边形时,以边ABAD为底边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰ABE和等腰ADF,且ABEADF的顶角均为 ,连接EFBD,交点为G.请用表示出∠FGD,并说明理由.

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1)如图1,求证:△AFB≌△ADC

2)请判断图1中四边形BCEF的形状,并说明理由;

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