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【题目】已知四边形ABCD是矩形

(1) 如图1,对角线ACBD相交于点O,且DEACCEBD,求证:四边形OCED是菱形

(2) 如图2,对角线ACBD相交于点O,∠BAD的平分线交BC于点F,且∠CAF15°,求AFFC的值

【答案】1)见解析;(2

【解析】

1)先证明四边形OCED是平行四边形,再证明四边形OCED的一组邻边相等即可;

2)由题意可求得∠BAC=60°,从而∠ACB=30°,设AB=a,易求得BF=aAC=2a,所以,再代入计算即可.

解:(1)证明:如图1,∵DEACCEBD

∴四边形OCED是平行四边形.

∵四边形ABCD是矩形,

AC=BDDO=BDCO=AC.

DO=CO.

∴平行四边形OCED是菱形.

2)如图2,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=ABC=90°

AF是∠BAD的平分线,∴∠BAF=BAD=45°

∴∠AFB=45°,∴BA=BF.

∵∠CAF15°,∴∠BAC=60°,∴∠ACB=30°.

AB=a

则在RtABF中,BF=a

RtABC中,AC=2a

AFFC=.

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(2)求FG的长;

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2)甲同学所说的另一种购票方式,是否可以省钱?试说明理由.

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成绩

划记

频数

百分比

优秀

正正正

a

30%

良好

正正正正正正

30

b

合格

9

15%

不合格

3

5%

合计

60

60

100%

(说明:40﹣﹣﹣55分为不合格,55﹣﹣﹣70分为合格,70﹣﹣﹣85分为良好,85﹣﹣﹣100分为优秀)请根据以上信息,解答下列问题:

(1)表中的a=_____,b=_____

(2)请根据频数分布表,画出相应的频数分布直方图;

(3)如果该校八年级共有150名学生,根据以上数据,估计该校八年级学生身体素质良好及以上的人数为_____

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【题目】弹簧挂上物体后会伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如表所示.

所挂物体的质量

0

1

2

3

4

5

6

7

弹簧的长度

12

125

13

135

14

145

15

155

1)上表反映了哪些变量之间的关系?哪个是自变量,哪个是因变量?

2)当物体的质量为2kg时,弹簧的长度是多少?

3)当物体的质量逐渐增加时,弹簧的长度怎样变化?

4)如果物体的质量为xkg,弹簧的长度为ycm,根据上表写出yx的关系式;

5)当物体的质量为25kg时,根据(4)的关系式,求弹簧的长度.

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【题目】如图将矩形ABCD置于平面直角坐标系中,其中AD边在x轴上, 直线MN: y=x8沿x轴的负方向以每秒2个单位的长度平移,设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m,平移时间为t, mt的函数图象如图2所示.

(1)AB=6

①点A的坐标为_____________,矩形ABCD的面积为____________.

②求a, b的值;

(2)AB=4,在平移过程中,求直线MN扫过矩形ABCD的面积 S t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.

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1)求每套足球服和每个足球的价格各是多少元;

2)若城区五校联合购买120套足球服和)个足球,假如你是本次购买任务的负责人,你会选择到甲、乙两家中的哪一家商场购买更便宜?请说明理由.

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2)当AG=AEEF=2PE时,

AG的长为_______

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