如图.在△ABC中.AD⊥BC于点D.△ABC的角平分线BE交AD于点O.已知∠ABC=40°.求∠AOB的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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10．

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，△ABC的角平分线BE交AD于点O，已知∠ABC=40°，求∠AOB的度数．

分析根据角平分线的定义求出∠OBD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

解答解：∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠OBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×40°=20°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠AOB=∠OBD+∠ADB=20°+90°=110°．

点评本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义和垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．

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19．

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（3）如图2，当d的值最大时，在x轴上取一点N，连接PN，QN，将△PNQ沿着PN翻折，点Q的对应点为Q′，在x轴上是否存在点N，使△AQQ′是等腰三角形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．