Question

19．如图，D为∠ABC的平分线上一点，P为平分线上异于D的一点，PA⊥BA，PC⊥BC，垂足分别为A、C，则下列结论错误的是（　　）

• A． AD=CD
• B． ∠DAP=∠DCP
• C． ∠ADB=∠BDC
• D． PD=BD

Answer 1

分析 根据角平分线的性质得出距离相等，结合其它条件证三角形全等，得出结论与各选项进行比对，答案可得．

解答 解：∵点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，
∴△ABP≌△CBP，AP=CP，
∴∠APD=∠CPD，
∴在△APD和△CPD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AP=CP}\\{∠APD=∠CPD}\\{PD=PD}\end{array}\right.$，
∴△APD≌△CPD，
∴AD=CD、∠DAP=∠DCP、∠ADP=∠CDP，
∴∠ADB=∠BDC．
∵P是BD上任意一个与D不同的点，
∴PD=BD不一定成立．
故选D．

点评 本题主要考查了角平分线的性质；得出两对三角形全等是正确解决本题的关键．