【题目】把下列各数：
﹣3.1，3.1415，﹣
，+31，0.618，﹣
，0，﹣1，﹣（﹣3），填在相应的集合里
分数集合： ；
整数集合： ；
非负整数集合： ；
正有理数集合： ．
快乐暑假暑假能力自测中西书局系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒．
（1）当x为何值时，PQ∥BC；
（2）当
时，求
的值；
（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出时间x的值；若不能，说明理由．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函数
（k≠0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（﹣4，1），则k的值为（ ）
A.
B.
C.4D.﹣4
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【题目】如图，射线OM上有三点A、B、C，OC=45cm, BC=15cm, AB=30cm，已知动点P、Q同时运动，其中动点P从点O出发沿OM方向以速度2cm/s匀速运动，动点Q从点C出发沿CA方向匀速运动，当点Q运动到点A时，点Q停止运动（点P继续运动）.设运动时间为t秒.
（1）求点P运动到点B所用的时间；
（2）若点Q运动速度为每秒1cm，经过多少秒时，点P和点Q的距离为30cm；
（3）当PA=2PB时，点Q恰好在线段AB的三等分点的位置，求点Q的速度.
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【题目】已知
|，
，且
，求
的值．
解：（1）因为，所以
______；
因为，所以
______；
又因为，
所以当______时，______；
或当______时，______，
∴
______或_______．
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【题目】（2016广西桂林市）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？
古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S=
（其中a，b，c是三角形的三边长，p=
，S为三角形的面积），并给出了证明
例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：
∵a=3，b=4，c=5，∴p=
=6，∴S=
=
=6．
事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．
如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9
（1）用海伦公式求△ABC的面积；
（2）求△ABC的内切圆半径r．
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【题目】下表所示是2019年元月的月历表．下列结论：
①每一竖列上相邻的两个数，下面的数比上面的数大7；
②可以框出一竖列上相邻的三个数（如图所示），这三个数的和是24；
③不可以框出一个2×2的矩形块的四个数（如图所示），这四个数的和是82；
④任意框出一个3×3的矩形块的九个数（如图所示），这九个数的和是中间数的9倍，其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+2bx﹣3的对称轴为直线x=2．
（1）求b的值；
（2）在y轴上有一动点P（0，m），过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1＜x2．
①当x2﹣x1=3时，结合函数图象，求出m的值；
②把直线PB下方的函数图象，沿直线PB向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W，新图象W在0≤x≤5时，﹣4≤y≤4，求m的取值范围．
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