【题目】把下列各数:
﹣3.1,3.1415,﹣,+31,0.618,﹣,0,﹣1,﹣(﹣3),填在相应的集合里
分数集合: ;
整数集合: ;
非负整数集合: ;
正有理数集合: .
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【题目】如图所示,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动;同时点Q从C点出发,沿CA以每秒3cm的速度向A点运动,设运动时间为x秒.
(1)当x为何值时,PQ∥BC;
(2)当时,求的值;
(3)△APQ能否与△CQB相似?若能,求出时间x的值;若不能,说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点O,矩形的边分别平行于坐标轴,点B在函数(k≠0,x>0)的图象上,点D的坐标为(﹣4,1),则k的值为( )
A.B.C.4D.﹣4
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【题目】如图,射线OM上有三点A、B、C,OC=45cm, BC=15cm, AB=30cm,已知动点P、Q同时运动,其中动点P从点O出发沿OM方向以速度2cm/s匀速运动,动点Q从点C出发沿CA方向匀速运动,当点Q运动到点A时,点Q停止运动(点P继续运动).设运动时间为t秒.
(1)求点P运动到点B所用的时间;
(2)若点Q运动速度为每秒1cm,经过多少秒时,点P和点Q的距离为30cm;
(3)当PA=2PB时,点Q恰好在线段AB的三等分点的位置,求点Q的速度.
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【题目】已知|,,且,求的值.
解:(1)因为,所以______;
因为,所以______;
又因为,
所以当______时,______;
或当______时,______,
∴______或_______.
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【题目】(2016广西桂林市)已知任意三角形的三边长,如何求三角形面积?
古希腊的几何学家海伦解决了这个问题,在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S=(其中a,b,c是三角形的三边长,p=,S为三角形的面积),并给出了证明
例如:在△ABC中,a=3,b=4,c=5,那么它的面积可以这样计算:
∵a=3,b=4,c=5,∴p==6,∴S===6.
事实上,对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题,还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决.
如图,在△ABC中,BC=5,AC=6,AB=9
(1)用海伦公式求△ABC的面积;
(2)求△ABC的内切圆半径r.
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【题目】下表所示是2019年元月的月历表.下列结论:
①每一竖列上相邻的两个数,下面的数比上面的数大7;
②可以框出一竖列上相邻的三个数(如图所示),这三个数的和是24;
③不可以框出一个2×2的矩形块的四个数(如图所示),这四个数的和是82;
④任意框出一个3×3的矩形块的九个数(如图所示),这九个数的和是中间数的9倍,其中正确的是_____(把所有正确的序号都填上).
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+2bx﹣3的对称轴为直线x=2.
(1)求b的值;
(2)在y轴上有一动点P(0,m),过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),其中x1<x2.
①当x2﹣x1=3时,结合函数图象,求出m的值;
②把直线PB下方的函数图象,沿直线PB向上翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象W,新图象W在0≤x≤5时,﹣4≤y≤4,求m的取值范围.
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