【题目】如图所示,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动;同时点Q从C点出发,沿CA以每秒3cm的速度向A点运动,设运动时间为x秒.
(1)当x为何值时,PQ∥BC;
(2)当时,求的值;
(3)△APQ能否与△CQB相似?若能,求出时间x的值;若不能,说明理由.
【答案】(1)x=;(2)=2;(3)x的值是或5.
【解析】试题分析:(1)当PQ∥BC时,根据平行线分线段成比例定理,可得出关于AP,PQ,AB,AC的比例关系式,我们可根据P,Q的速度,用时间x表示出AP,AQ,然后根据得出的关系式求出x的值;
(2)我们先看当S△BCQ:S△ABC=1:3时能得出什么条件,由于这两个三角形在AC边上的高相等,那么他们的底边的比就应该是面积比,由此可得出CQ:AC=1:3,那么CQ=10cm,此时时间x正好是(1)的结果,那么此时PQ∥BC,由此可根据平行这个特殊条件,得出三角形APQ和ABC的面积比,然后再根据三角形PBQ的面积=三角形ABC的面积-三角形APQ的面积-三角形BQC的面积来得出三角形BPQ和三角形ABC的面积比,由此即可得;
(3)本题要分两种情况进行讨论.已知了∠A和∠C对应相等,那么就要分成AP和CQ对应成比例以及AP和BC对应成比例两种情况来求x的值.
试题解析:
试题解析:(1)由题意得,PQ//BC,则AP:AB=AQ:AC,AP=4x, AQ=30﹣3x,
,解得x=;
(2)∵S△BCQ:S△ABC=1:3,
∴CQ:AC=1:3,CQ=10cm,
∴时间用了秒,AP=cm,
∵由(1)知,此时PQ平行于BC,
∴△APQ∽△ABC,相似比为,
∴S△APQ:S△ABC=4:9,∴S△APQ= S△ABC,
∴四边形PQCB与三角形ABC面积比为5:9,即S四边形PQCB=S△ABC,
又∵S△BCQ:S△ABC=1:3,即S△BCQ=S△ABC,
∴S△BPQ=S四边形PQCB﹣S△BCQ═S△ABC﹣S△ABC=S△ABC,
∴==2;
(3)假设两三角形可以相似,
情况1:当△APQ∽△CQB时,CQ:AP=BC:AQ,即有 ,
解得x=,
经检验,x=是原分式方程的解,
情况2:当△APQ∽△CBQ时,CQ:AQ=BC:AP,即有,
解得x=5,或x=-10(不合题意,舍去),
经检验,x=5是原分式方程的解,
综上所述,时间x的值是或5.
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【题目】为了积极响应国家新农村建设,某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员.如图,笔直公路的一侧点处有一村庄,村庄到公路的距离为800米,假使宣讲车周围1000米以内能听到广播宣传,宣讲车在公路上沿方向行驶时:
(1)请问村庄能否听到宣传,并说明理由;
(2)如果能听到,已知宣讲车的速度是每分钟300米,那么村庄总共能听到多长时间的宣传?
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【题目】蜗牛从某点O开始沿东西方向直线爬行,规定向东爬行的路程记为正数,向西爬行的路程记为负数.爬行的各段路程依次为(单位:厘米):.问:
(1)蜗牛最后是否回到出发点O?
(2)蜗牛离开出发点O最远是多少厘米?
(3)在爬行过程中,如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻,则蜗牛可得到多少粒芝麻?
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【题目】快车和慢车同时从甲地出发,匀速行驶,快车到达乙地后,原路返回甲地,慢车到达乙地停止.图①表示两车行驶过程中离甲地的路程y(km)与出发时间x(h)的函数图象,请结合图①中的信息,解答下列问题:
(1)快车的速度为 km/h,慢车的速度为 km/h,甲乙两地的距离为 km;
(2)求出发多长时间,两车相距100km;
(3)若两车之间的距离为s km,在图②的直角坐标系中画出s(km)与x(h)的函数图象.
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【题目】如图,线段AB=5,AD=4,∠A=90°,DP∥AB,点C为射线DP上一点,BE平分∠ABC交线段AD于点E(不与端点A、D重合).
(1)当∠ABC为锐角,且tan∠ABC=2时,求四边形ABCD的面积;
(2)当△ABE与△BCE相似时,求线段CD的长;
(3)设CD=x,DE=y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域.
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【题目】正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图的方式放置.点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=x+1和x轴上,则点B6的坐标是
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【题目】某商场计划购进甲、乙两种运动鞋,其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表(进价大于50元)
运动鞋价格 | 甲 | 乙 |
进价(元/双) | m | m﹣4 |
售价(元/双) | 160 | 150 |
已知:用3000元购进甲种运动鞋的数量比用2400元购进乙种运动鞋的数量多5.
(1)求m的值;
(2)设该商场应购进甲种运动鞋t双,两种鞋共200双,商场销售完这批鞋可获利y元,请求出y关于t的函数解析式;
(3)商场计划在(2)的条件下,总进价不低于19520元,且不超过19532元,问该专卖店有哪几种进货方案?
(4)求该专卖店要获得最大利润的进货方案及最大利润.
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【题目】把下列各数:
﹣3.1,3.1415,﹣,+31,0.618,﹣,0,﹣1,﹣(﹣3),填在相应的集合里
分数集合: ;
整数集合: ;
非负整数集合: ;
正有理数集合: .
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