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【题目】2016广西桂林市)已知任意三角形的三边长,如何求三角形面积?

古希腊的几何学家海伦解决了这个问题,在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S=(其中abc是三角形的三边长,p=S为三角形的面积),并给出了证明

例如:在ABC中,a=3b=4c=5,那么它的面积可以这样计算:

a=3b=4c=5p==6S===6

事实上,对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题,还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决.

如图,在ABC中,BC=5AC=6AB=9

1)用海伦公式求ABC的面积;

2)求ABC的内切圆半径r

【答案】1;(2

【解析】试题分析:(1)先根据BCACAB的长求出P,再代入到公式S=即可求得S的值;

2)根据公式S=rAC+BC+AB),代入可得关于r的方程,解方程得r的值.

试题解析:(1)∵BC=5AC=6AB=9,∴p===10,∴S===

故△ABC的面积

2)∵S=rAC+BC+AB),∴=r5+6+9),解得:r=,故△ABC的内切圆半径r=

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,线段AB=5,AD=4,∠A=90°,DP∥AB,点C为射线DP上一点,BE平分∠ABC交线段AD于点E(不与端点A、D重合).

(1)当∠ABC为锐角,且tan∠ABC=2时,求四边形ABCD的面积;

(2)当△ABE△BCE相似时,求线段CD的长;

(3)设CD=x,DE=y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”.算筹是古代用来进行计算的工具,它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式(如图)

当表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间:个位、百位、万位数用纵式表示;十位,千位,十万位数用横式表示;“0”用空位来代替,以此类推.例如3306用算筹表示就是,则2022用算筹可表示为( )

A. B. C. D.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某校为提高学生的汉字书写能力,开展了“汉字听写”大赛.七、八年级学生参加比赛,为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况,从中各随机抽取10名学生的成绩,数据如下(单位:分):

七年级 88 94 90 94 84 94 99 94 99 100

八年级 84 93 88 94 93 98 93 98 97 99

整理数据:按如下分数段整理数据并补全表格:

成绩x

人数 年级

七年级

1

1

5

3

八年级

4

4

分析数据:补全下列表格中的统计量:

统计量

年级

平均数

中位数

众数

方差

七年级

93.6

94

24.2

八年级

93.7

93

20.4

得出结论:你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好?并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】把下列各数:

﹣3.1,3.1415,﹣,+31,0.618,﹣,0,﹣1,﹣(﹣3),填在相应的集合里

分数集合:      

整数集合:      

非负整数集合:      

正有理数集合:      

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某乡村距城市50km,甲骑自行车从乡村出发进城,出发1小时30分后,乙骑摩托车也从乡村出发进城,结果比甲先到1小时,已知乙的速度是甲的2.5倍,求甲、乙两人的速度。

【答案】甲速12km/h,乙速30km/h.

【解析】试题分析:设甲的速度是则乙的速度是甲、乙所用时间分别为: 小时、小时;根据题意可得甲比乙多用2.5小时,从而可得关于的方程,解方程即可解答此题;注意,最后要结合题意验根.

试题解析:设甲的速度是则乙的速度是 根据题意列方程,

整理,

解得

经检验, 是原方程的解.

:甲的速度是12km/h,乙的速度是30km/h.

型】解答
束】
24

【题目】已知的值 。

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况,进行了抽样调查,过程如下,请将有关问题补充完整.

收集数据:随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析:

91

89

77

86

71

31

97

93

72

91

81

92

85

85

95

88

88

90

44

91

84

93

66

69

76

87

77

82

85

88

90

88

67

88

91

96

68

97

59

88

整理、描述数据:按如下数据段整理、描述这两组数据

分段

学校

30≤x≤39

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

1

1

0

0

3

7

8

   

   

   

   

   

   

   

分析数据:两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表:

统计量

学校

平均数

中位数

众数

方差

81.85

88

91

268.43

81.95

86

m

115.25

经统计,表格中m的值是   

得出结论:

a若甲学校有400名初二学生,估计这次考试成绩80分以上人数为   

b可以推断出   学校学生的数学水平较高,理由为   .(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E,ADBE相交于点F.

(1)求证:△ACD∽△BFD;

(2)若AC=BF,求∠ABD的度数.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,经过点A的双曲线同时经过点B,且点A在点B的左侧,点A的横坐标为,∠AOB=∠OBA=45°,则的值为_________.

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