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【题目】如图,的直径,点上,平分的切线,相交于点.

(1)求证:

(2)若,求的长.

【答案】(1解析;(2.

【解析】

试题分析:(1))设BAD=α,由于AD平分BAC,所以CAD=BAD=α,进而求出D=BED=90°﹣α,从而可知BD=BE;

(2)设CE=x,由于AB是O的直径,AFB=90°,又因为BD=BE,DE=2,FE=FD=1,由于BD=,所以tanα=,从而可求出AB=,利用勾股定理列出方程即可求出x的值.

试题解析:(1)设BAD=α,

AD平分BAC∴∠CAD=BAD=α,

AB是O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ABC=90°﹣2α,

BD是O的切线,BDAB,∴∠DBE=2α,BED=BAD+ABC=90°﹣α,

∴∠D=180°﹣DBE﹣BED=90°﹣α,∴∠D=BED,BD=BE

(2)设AD交O于点F,CE=x,则AC=2x,连接BF,

AB是O的直径,∴∠AFB=90°,

BD=BE,DE=2,FE=FD=1,

BD=tanα=AB=.

在RtABC中,由勾股定理可知:

解得:x=﹣或x=CE=

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