【题目】如图,是⊙的直径,点在⊙上,平分,是⊙的切线,与相交于点.
(1)求证:;
(2)若,求的长.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1))设∠BAD=α,由于AD平分∠BAC,所以∠CAD=∠BAD=α,进而求出∠D=∠BED=90°﹣α,从而可知BD=BE;
(2)设CE=x,由于AB是⊙O的直径,∠AFB=90°,又因为BD=BE,DE=2,FE=FD=1,由于BD=,所以tanα=,从而可求出AB=,利用勾股定理列出方程即可求出x的值.
试题解析:(1)设∠BAD=α,
∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD=α,
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ABC=90°﹣2α,
∵BD是⊙O的切线,∴BD⊥AB,∴∠DBE=2α,∠BED=∠BAD+∠ABC=90°﹣α,
∴∠D=180°﹣∠DBE﹣∠BED=90°﹣α,∴∠D=∠BED,∴BD=BE
(2)设AD交⊙O于点F,CE=x,则AC=2x,连接BF,
∵AB是⊙O的直径,∴∠AFB=90°,
∵BD=BE,DE=2,∴FE=FD=1,
∵BD=,∴tanα=,∴AB=.
在Rt△ABC中,由勾股定理可知:,
∴解得:x=﹣或x=,∴CE=;
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于M,交AC于N.
(1)若∠ABC=70°,则∠MNA的度数是 .
(2)连接NB,若AB=8cm,△NBC的周长是14cm.
①求BC的长;
②在直线MN上是否存在P,使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小?若存在,标出点P的位置并求△PBC的周长最小值;若不存在,说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在y轴上,边AC与x轴交于点D,AE平分∠BAC交边BC于点E,经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上,⊙F与y轴相交于另一点G.
(1)求证:BC是⊙F的切线;
(2)若点A、D的坐标分别为A(0,﹣1),D(2,0),求⊙F的半径;
(3)试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系,并证明你的结论.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜边上AB上任一点,AE⊥CD于E , BF⊥CD交CD的延长线于F , CH⊥AB于H点,交AE于G .
(1)试说明AH=BH
(2)求证:BD=CG .
(3)探索AE与EF、BF之间的数量关系
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