Question

14．如图，直线y=$\frac{1}{2}$x+2与双曲线y=$\frac{k}{x}$交于A，B两点，连展A0，B0，所得△A0B面积6，则k的值为3．

Answer 1

分析 解方程求得交点的横坐标，由直线解析式求得直线与y轴的交点坐标，然后根据△AOB的面积=两个三角形面积的和，列出方程，解方程即可求得．

解答 解：解$\frac{1}{2}$x+2=$\frac{k}{x}$得x₁=-2+$\sqrt{2k+4}$，x₂=-2-$\sqrt{2k+4}$，
∴A的横坐标为-2+$\sqrt{2k+4}$，B的横坐标为-2-$\sqrt{2k+4}$，
∵直线y=$\frac{1}{2}$x+2，
∴直线y=$\frac{1}{2}$x+2与y轴的交点为（0，2），
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$×2×（-2+$\sqrt{2k+4}$）+$\frac{1}{2}$×2×（2+$\sqrt{2k+4}$）=6，
解得k=3．
故答案为3．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，解方程求得交点的横坐标是解题的关键．