Question

15．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（-3，$\frac{3}{2}$），AB=1，AD=2．
（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）由四边形ABCD是矩形，得到AB=CD=1，BC=AD=2，根据A（-3，$\frac{3}{2}$），AD∥x轴，即可得到B（-3，$\frac{1}{2}$），C（-1，$\frac{1}{2}$），D（-1，$\frac{3}{2}$）；
（2）根据平移的性质将矩形ABCD向右平移m个单位，得到A′（-3+m，$\frac{3}{2}$），C（-1+m，$\frac{1}{2}$），由点A′，C′在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，得到方程$\frac{3}{2}$（-3+m）=$\frac{1}{2}$（-1+m），即可求得结果．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=1，BC=AD=2，
∵A（-3，$\frac{3}{2}$），AD∥x轴，
∴B（-3，$\frac{1}{2}$），C（-1，$\frac{1}{2}$），D（-1，$\frac{3}{2}$）；

（2）∵将矩形ABCD向右平移m个单位，
∴A′（-3+m，$\frac{3}{2}$），C（-1+m，$\frac{1}{2}$），
∵点A′，C′在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，
∴$\frac{3}{2}$（-3+m）=$\frac{1}{2}$（-1+m），
解得：m=4，
∴A′（1，$\frac{3}{2}$），
∴k=$\frac{3}{2}$，
∴矩形ABCD的平移距离m=4，
反比例函数的解析式为：y=$\frac{3}{2x}$．

点评 本题考查了矩形的性质，图形的变换-平移，反比例函数图形上点的坐标特征，求反比例函数的解析式，掌握反比例函数图形上点的坐标特征是解题的关键．