Question

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为 （一1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤若（﹣ ，y1），（ ，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2 ．
其中结论正确的个数是（ ）

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①因为抛物线与x轴有两个交点，则△=b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2 ， 则命题正确； ②（﹣1，0）关于x=1的对称点是（3，0）则方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3正确；
③根据题意得： ，
解得： ，
则3a+c=﹣3+3=0，故命题错误；
④根据图象y＞0，则函数图象在x轴的上方，则﹣1＜x＜3，故命题错误；
⑤（﹣ ，0）关于x=1的对称点是（ ，0），
而 ＞ ，
则y1＜y2 ， 命题正确．
则正确的是：①②⑤．
故选B．
【考点精析】关于本题考查的二次函数图象以及系数a、b、c的关系和抛物线与坐标轴的交点，需要了解二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）；一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．才能得出正确答案．