【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°.
(1)用圆规和直尺在AC上作点P,使点P到A、B的距离相等.(保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)当满足(1)的点P到AB、BC的距离相等时,求∠A的度数.
【答案】(1)图形见解析(2)30°
【解析】试题分析:(1)画出线段AB的垂直平分线,交AC于点P,点P即为所求;
(2)由点P到AB、BC的距离相等可得出PC=PD,结合BP=BP可证出Rt△BCP≌Rt△BDP(HL),根据全等三角形的性质可得出BC=BD,结合AB=2BD及∠C=90°,即可求出∠A的度数.
试题解析:
(1)依照题意,画出图形,如图所示.
(2)∵点P到AB、BC的距离相等,
∴PC=PD.
在Rt△BCP和Rt△BDP中,
,
∴Rt△BCP≌Rt△BDP(HL),
∴BC=BD.
又∵PD垂直平分AB,
∴AD=2BD=2BC.
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,
∴∠A=30°.
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【题目】(10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
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【题目】如图,直线y=﹣ x+6分别交x轴、y轴于A、B两点,抛物线y=﹣ x2+8,与y轴交于点D,点P是抛物线在第一象限部分上的一动点,过点P作PC⊥x轴于点C.
(1)点A的坐标为 , 点D的坐标为;
(2)探究发现:
①假设P与点D重合,则PB+PC=;(直接填写答案)
②试判断:对于任意一点P,PB+PC的值是否为定值?并说明理由;
(3)试判断△PAB的面积是否存在最大值?若存在,求出最大值,并求出此时点P的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图所示,在ABCD中,AE平分∠BAD交BC边于E,EF⊥AE交CD于F.
(1)求证:CE=CF;
(2)延长AD、EF交于点H,延长BA到G,使AG=CF,若AD=7,DF=3,EH=2AE,求GF的长.
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【题目】如图,为美化环境,某校计划在一块长为60米,宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,设通道宽为a米.
(1)当a=10米时,花圃的面积=
(2)通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3:5,如果可以,求出此时通道的宽.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿折线AC-CB运动,到点B停止.当点P不与△ABC的顶点重合时,过点P作其所在直角边的垂线交AB 于点Q,再以PQ为斜边作等腰直角三角形△PQR,且点R与△ABC的另一条直角边始终在PQ同侧,设△PQR与△ABC重叠部分图形的面积为S(平方单位).点P的运动时间为t(秒).
(1)求点P在AC边上时PQ的长,(用含t的代数式表示);
(2)求点R到AC、PQ所在直线的距离相等时t的取值范围;
(3)当点P在AC边上运动时,求S与t之间的函数关系式;
(4)直接写出点R落在△ABC高线上时t的值.
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【题目】如图,∠BOC=9°,点A在OB上,且OA=1,按下列要求画图:
以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1;再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2;再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3;…这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n=______.
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【题目】如图,已知四边形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,CD=12cm,∠B=∠C,点E为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度沿B-C-B运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.当点Q的运动速度为_______cm/s时,能够使△BPE≌△CQP.
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