Question

为确保社区居民的出行安全，某社区物业管理委员会与全体业主经过协商，最终决定对社区内的电梯进行更换，厂家提供A、B两种型号的电梯，据了解，购买一部A型电梯和两部B型电梯共需80万元，购买两部A型电梯和一部B型电梯共需85万元．
（1）购买一部A型电梯和一部B型电梯所需的资金分别是多少万元？
（2）该社区目前需要A、B两种型号的电梯共8部，所需资金由物业和业主们共同承担，若物业提供的资金不少于120万元，业主们提供的资金不少于90万元，其中业主们提供的资金投入到A、B两种型号的电梯购买资金分别为每部10万元和15万元，那么，有哪几种购买方案？

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）设购买一部A型电梯的资金为x万元，购买一部B型电梯所需的资金是y万元，根据条件建立方程组求出其解即可；
（2）设购买A型电梯a部，则购买B型电梯（8-a）部，物业提供的资金购买A型的每部的价格是20x万元，购买B型的资金是每部10万元，根据条件建立不等式组求出其解即可．

解答：解：（1）设购买一部A型电梯的资金为x万元，购买一部B型电梯所需的资金是y万元，由题意，得

x+2y=80 2x+y=85

，
解得：

x=30 y=25

．
答：购买一部A型电梯的资金为30万元，购买一部B型电梯所需的资金是25万元；
（2）设购买A型电梯a部，则购买B型电梯（8-a）部，由题意，得

10a+15(8-a)≥90 20a+10(8-a)≥120

，
解得：4≤a≤6．
∵a为整数，
∴a=4，5，6．
∴共有3种购买方案：
方案1：购买A型电梯4部，购买B型电梯4部，
方案2：购买A型电梯5部，购买B型电梯3部，
方案3：购买A型电梯6部，购买B型电梯2部．

点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时建立方程组及不等式组是关键．