Question

下列方程中，①2x²-3x=0；②5y²-3y+1=0；③

1

2

x²+2x-7=0；④4x²-8x+4=0
（1）有两个相等的实数根的方程是

 

；
（2）没有实数根的方程是

 

．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：先分别求出△的值，再根据△＞0?方程有两个不相等的实数根；△=0?方程有两个相等的实数根；△＜0?方程没有实数根即可得出（1）（2）的答案．

解答：解：①△=（-3）²-4×2×0=9＞0，则方程2x²-3x=0有两个不相等的实数根；
②△=（-3）²-4×5×1=-11＜0，则方程5y²-3y+1=0没有实数根；
③△=2²-4×

1

2

×（-7）=18＞0，则方程

1

2

x²+2x-7=0有两个不相等的实数根；
④△=（-8）²-4×4×4=0，则方程4x²-8x+4=0有两个相等的实数根；
（1）有两个相等的实数根的方程是4x²-8x+4=0；
（2）没有实数根的方程是5y²-3y+1=0．
故答案为：4x²-8x+4=0；5y²-3y+1=0．

点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．