Question

6．如图为二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：
①abc＜0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当-1＜x＜3时，y＞0
其中正确的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据函数的开口方向，对称轴以及与y轴的交点确定a，b，c的符号，从而判断①；根据对称轴的位置判断②；根据x=1时的纵坐标的位置判断③；根据二次函数图象落在x轴上方的部分对应的自变量x的取值，判断④．

解答 解：①图象开口向下，能得到a＜0，与y轴交于正半轴，则c＞0，对称轴在y轴右侧，故b＞0，则abc＜0，故①正确；
②对称轴在y轴右侧，x=$\frac{-1+3}{2}$=1，则有-$\frac{b}{2a}$=1，即2a+b=0，故②正确；
③当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0，故③正确；
④由图可知，当-1＜x＜3时，y＞0，故④正确．
故选：D．

点评 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与一元一次不等式的关系，难度适中．