Question

如图，已知∠AOC与∠AOB的和为180度，OM，ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线．
（1）∠COM=63°，求∠MON；
（2）∠MON=35°，求∠COB和∠AON的度数．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：（1）如图，延长CO，根据已知条件可以判定∠AOB=∠AOG；然后由角平分线的定义进行解答；
（2）根据角平分线的定义可得∠AOM=

1

2

∠AOC，∠AON=

1

2

∠AOB，再结合图形表示出∠MON并求出∠AOC-∠AOB的度数，又∠AOC与∠AOB互为补角，两式联立解方程组求出∠AOC与∠AOB的度数，然后求出∠COB；根据角平分线的定义求出∠AON的度数．

解答：解：（1）如图，延长CO，
∵∠COM=63°，OM是∠AOC的平分线，
∴∠AOM=∠COM=63°，∠AOG=180°-2∠COM=54°．
∵∠AOC+∠AOB=180°，∠AOC+∠AOG=180°，
∴∠AOB=∠AOG=54°．
∵ON是∠AOB的平分线，
∴∠AON=

1

2

∠AOB=27°，
∴∠MON=∠AOM-∠AON=63°-∠27°=36°；

（2）∵OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，
∴∠AOM=

1

2

∠AOC，∠AON=

1

2

∠AOB，
∴∠MON=∠AOM-∠AON=

1

2

∠AOC-

1

2

∠AOB=35°，
∴∠AOC-∠AOB=70°，
∵∠AOC与∠AOB互为补角，
∴∠AOC+∠AOB=180°，
联立

∠AOC-∠AOB=70° ∠AOC+∠AOB=180°

，
解得∠AOC=125°，∠AOB=55°，
∴∠COB=∠AOC-∠AOB=125°-55°=70°，∠AON=

1

2

∠AOB=

1

2

×55°=27.5°．

点评：本题考查了角平分线的定义，准确识图求出用∠AOC-∠AOB表示出∠MON并求出其度数是解题的关键，也是本题的难点．