Question

抛物线y=-（x+1）（x-3）分别交x轴、y轴于点A、B，在第一象限内的抛物线上求一点P，使△ABP的面积S的值最大．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：根据抛物线的解析式求得抛物线与x轴的交点坐标，易求对称轴在第一象限，则点P是顶点．

解答：解：∵抛物线y=-（x+1）（x-3）分别交x轴、y轴于点A、B，
∴A（-1，0），B（3，0），
则对称轴直线是：y=

-1+3

2

=1，
∴该抛物线的顶点位于第一象限．
∵该抛物线的开口方向向下，
∴当点P是顶点是，△ABP的面积S的值最大．
∵y=-（x+1）（x-3）=-（x-1）²+4，
∴P（1，4）．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．根据题意推知点P是该抛物线的顶点是解题的关键．