Question

已知关于x的一元二次方程2x²-（4m+1）x+2m²-1=0有一个根为1，求m的值，并求出方程的另一个根．

Answer 1

分析：由一元二次方程2x²-（4m+1）x+2m²-1=0有一个根为1，将x=1代入得到关于m的方程，求出方程的解得到m的值，将m的值代入确定出一元二次方程，求出方程的解即可得到方程的另一根．

解答：解：∵方程2x²-（4m+1）x+2m²-1=0有一个根为1，
∴将x=1代入方程得：2-（4m+1）+2m²-1=0，
整理得：2m（m-2）=0，
解得：m=0或m=2，
当m=0时，方程化为2x²-x-1=0，即（2x+1）（x-1）=0，
解得：x=-

1

2

或x=1，
此时方程另一根为-

1

2

；
当m=2时，方程化为2x²-9x+7=0，即（2x-7）（x-1）=0，
解得：x=

7

2

或x=1，
则m=0时，方程另一根为-

1

2

；当m=2时，方程另一根为

7

2

．

点评：此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．