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【题目】如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,点A是函数 (x<0)图象上一点,AO的延长线交函数 (x>0,k>0的常数)的图象于点C,点A关于y轴的对称点为A′,点C关于x轴的对称点为C′且点O、A′、C′在同一条直线上,连接CC′,交x轴于点B,连接AB,AA′,A′C′,若△ABC的面积等于6,则由线段AC,CC′,C′A′,A′A所围成的图形的面积等于

【答案】10
【解析】过A作AD⊥x轴于D,连接OA′,

∵点A是函数y= (x<0)图象上一点,

∴设A(a, ),

∵点C在函数y= (x>0,k是不等于0的常数)的图象上,

∴设C(b, ),

∵AD⊥BD,BC⊥BD,

∴△OAD∽△BCO,

∴S△ADOS△BCO=( ) =

∵S△ADO= ,S△BOC=

∴k =( ) ,

∵S△ABC=S△AOB+S△BOC= ( )b+ =6,

∴k =12,①当k>0时,

k=

∴k+k12=0,

解得:k=3,k=4(不合题意舍去),②当k<0时,

k=,

∴k+k12=0,

解得:k=3,k=4(不合题意舍去),

∴k=9

∵点A关于y轴的对称点为A′,点C关于x轴的对称点为C′,

∴∠1=∠2,∠3=∠4,

∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°,

∴OA′,OC′在同一条直线上,

∴S△OBC′=S△OBC= =

∵S△OAA′=2S△OAD=1,

∴由线段AC,CC′,C′A′,A′A所围成的图形的面积=S△OBC+S△OBC′+S△OAA′=10.

故答案为:10.

不规则图形面积可转化为规则图形面积的和,即所围成的图形的面积=S△OBC+S△OBC′+S△OAA′,分别计算三角形面积求和即可.

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