Question

如图，AB、CB表示某工厂甲、乙两车间的产量y（t）与所用时间x（天）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：
（1）乙车间生产200t时，甲车间生产了多少？
（2）甲车间和乙车间每天各生产多少吨？
（3）乙车间从开始生产到第几天结束时，两车间生产的总产量相同？总产量是多少？
（4）第30天结束时，甲、乙两车间的总产量分别是多少？
（5）写出甲、乙两车间的产量y（t）与所用时间x（天）之间的函数表达式，并指出k和b的实际意义．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）由函数图象可以得出乙车间生产200t时，甲车间生产了400t；
（2）由函数图象数据由工作效率=工作量÷工作时间就可以求出结论；
（3）直接由函数图象就可以得出乙车间从开始生产到第20天时，两车间生产的总产量相同，总产量是600t；
（4）甲、乙30天生产的产量+生产前的产量就可以得出结论；
（5）设甲、乙两车间的产量y（t）与所用时间x（天）之间的函数表达式分别为y甲=k₁x+b₁，y_乙=k₂x+b₂，由待定系数法求出其解即可．

解答：解：（1）由图象，得
乙车间生产200t时，甲车间生产了400t；
（2）由题意，得
甲车间每天生产量为：（600-400）÷20=10t，
乙车间每天生产量为：（600-200）÷20=20t，
答：甲车间和乙车间每天各生产10吨或20吨；
（3）由题意，得
乙车间从开始生产到第20天时，两车间生产的总产量相同，总产量是600t；
（4）由题意，得
30天结束时，甲车间的总产量为：400+10×30=700，
乙车间的总产量为：200+20×30=800t，
答：第30天结束时，甲、乙两车间的总产量分别是700t，800t；
（5）设甲、乙两车间的产量y（t）与所用时间x（天）之间的函数表达式分别为y_甲=k₁x+b₁，y_乙=k₂x+b₂，由题意，得

400=b1 600=20k1+b1

，

200=b2 600=20k2+b2

，
解得：

k1=10 b1=400

，

k2=20 b2=200

，
∴y_甲=10x+400，y_乙=20x+200，
∴k表示甲乙的工作效率，b表示开始生产时车间已有的产量．

点评：本题考查了一次函数的运用，工程问题的数量关系式的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时分析清楚函数图象的数据含义是关键．