Question

如图，四边形ABCD是菱形，点M、N分别在AB、AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB，点F、G分别在BC、CD上，MG与NF相交于点E，求证：四边形AMEN、EFCG都是菱形．

Answer 1

考点：菱形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据菱形的判定方法证明平行四边形AMEN是菱形和平行四边形EFCG是菱形即可．

解答：证明：①∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD．
又∵MG∥AD，NF∥AB，
∴四边形AMEN是平行四边形，
∵BM=DN，
∴AB-BC=AD-DN，即AM=AN，
∴四边形AMEN是菱形．

②∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=DC=BC，AB∥DC，AD∥BC，
又∵MG∥AD，NF∥AB，
∴MG∥BC，NF∥DC，则EF∥GC，EG∥FC，
∴四边形EFCG是平行四边形．
∴EF=CG，EG=FC，
∵BM=DN，BM=CG，DN=FC，
∴FC=CG，
∴四边形EFCG是菱形．

点评：本题考查了菱形的判定与性质．解题的关键是熟记各种特殊四边形的判定和性质．