【题目】已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点,顶点为C.
当A、B两点的坐标分别为
,
时,求a、b满足的关系式.
若该函数图象的对称轴是直线
,且
为等腰直角三角形.
①求该二次函数的解析式用只含a的式子表示
;
②在范围内任取三个自变量
、
、
,所对应的三个函数值分别为
、
、
,若以
、
、
为长度的三条线段能围成三角形,求a的取值范围.
【答案】(1);(2)
,
.
【解析】
(1)将点A、B的坐标代入抛物线的解析式可得到关于a、b、c的方程组,然后消去字母c,从而可得到a、b之间的函数关系式;
(2)①先确定出抛物线的对称轴,然后可得到a、b之间的关系,接下来可求得顶点C的坐标(用含a、c的式子表示),然后再用点C的坐标表示出点B的坐标,最后将点B的坐标代入抛物线的解析式可得到关于a、c的方程,通过分解因式可得到a、c之间的关系,从而可得到抛物线的解析式;②先求得y的最大值和最小值,然后依据三角形的三边关系可列出关于a的不等式,从而可求得a的取值范围.
二次函数
的图象与x轴交于A、B两点,
.
②-①得
化简得:.
该函数图象的对称轴是直线
,
当时,
.
且
.
为等腰直角三角形,
,
.
.
,
.
.
,
,
当
或4时,y取得最小值
,
当时,y取得最大值
.
若以,
,
为长度的三条线段能围成三角形
则
且
整理得:且
.
解得.
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【题目】如图,已知点A(a,3)是一次函数y1=x+1与反比例函数y2=的图象的交点.(1)求反比例函数的解析式;(2)在y轴的右侧,当y1>y2时,直接写出x的取值范围;(3)求点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积.
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【题目】如图,用细线悬挂一个小球,小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动,A点与地面距离AN=14cm,小球在最低点B时,与地面距离BM=5cm,∠AOB=66°,求细线OB的长度.(参考数据:sin66°≈0.91,cos66°≈0.40,tan66°≈2.25)
【答案】15cm
【解析】
试题设细线OB的长度为xcm,作AD⊥OB于D,证出四边形ANMD是矩形,得出AN=DM=14cm,求出OD=x-9,在Rt△AOD中,由三角函数得出方程,解方程即可.
试题解析:设细线OB的长度为xcm,作AD⊥OB于D,如图所示:
∴∠ADM=90°,
∵∠ANM=∠DMN=90°,
∴四边形ANMD是矩形,
∴AN=DM=14cm,
∴DB=14﹣5=9cm,
∴OD=x﹣9,
在Rt△AOD中,cos∠AOD=,
∴cos66°==0.40,
解得:x=15,
∴OB=15cm.
【题型】解答题
【结束】
20
【题目】已知:如图,在半径为的
中,
、
是两条直径,
为
的中点,
的延长线交
于点
,且
,连接
。
.
(1)求证:;
(2)求的长.
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【题目】(9分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若A的对应点A2的坐标为(0,4),画出平移后对应的△A2B2C2;
(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc>0;②b2﹣4ac<0;③4a+c>2b;④(a+c)2>b2;⑤x(ax+b)a﹣b,其中正确结论的是( )
A. ①③④ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ③④⑤
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【题目】甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在点上正方
的
处发出一球,羽毛球飞行的高度
与水平距离
之间满足函数表达式
.已知点
与球网的水平距离为
,球网的高度为
.
(1)当时,①求
的值.②通过计算判断此球能否过网.
(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到点的水平距离为
,离地面的高度为
的
处时,乙扣球成功,求
的值.
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