练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的两根为x1，x2=
    -b±
    		b2-4ac
    2a
    ，请你计算x1+x2=
     
    ，x1•x2=
     
    ．
    并由此结论解决下面的问题：
    （1）方程2x2+3x-5=0的两根之和为
     
    ，两根之积为
     
    ．
    （2）方程2x2+mx+n=0的两根之和为4，两根之积为-3，则m=
     
    ，n=
     
    ．
    （3）若方程x2-4x+3k=0的一个根为2，则另一根为
     
    ．
    （4）已知x1，x2是方程3x2-2x-2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系计算代数式
    1
    x1
    +
    1
    x2
    的值．
    考点：根与系数的关系
    专题：计算题
    分析：把求根公式中的x1与x2的值相加和相乘，即可得到根与系数的关系；
    （1）直接根据根与系数的关系求解；
    （2）利用根与系数的关系得到-
    m
    2
    =4，
    n
    2
    =-3，然后解一次方程求出m、n；
    （3）设另一个根为t，根据根与系数的关系得到2+t=4然后解一次方程即可；
    （4）先根据根与系数的关系得到x1+x2=
    2
    3
    ，x1x2=-
    2
    3
    ，然后把
    1
    x1
    +
    1
    x2
    通分得
    x1+x2
    x1x2
    ，再利用整体代入的方法计算．
    解答：解：x1+x2=
    -b+
    		b2-4ac
    2a
    +
    -b-
    		b2-4ac
    2a
    =
    -2b
    2a
    =-
    b
    a

    x1x2=
    -b+
    		b2-4ac
    2a
    •
    -b-
    		b2-4ac
    2a
    =
    (-b)2-(
    		b2-4ac
    )2
    4a2
    =
    b2-(b2-4ac)
    4a2
    =
    c
    a
    ；
    （1）方程2x2+3x-5=0的两根之和为-
    3
    2
    ，两根之积为-
    5
    2
    ；
    （2）∵-
    m
    2
    =4，
    n
    2
    =-3，
    ∴m=-8，n=-6；
    （3）设另一个根为t，
    则2+t=4，解得t=2；
    （4）根据题意得x1+x2=
    2
    3
    ，x1x2=-
    2
    3
    ，
    所以
    1
    x1
    +
    1
    x2
    =
    x1+x2
    x1x2
    =
    2
    3
    -
    2
    3
    =-1．
    故答案为-
    b
    a
    ，
    c
    a
    ；-
    3
    2
    ，-
    5
    2
    ；-8，-6；2．
    点评：本题考查了根与系数的关系：若，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    地球上陆地与海洋面积的比是3：7，宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是（　　）
    A、
    3
    7
    B、
    3
    10
    C、
    1
    3
    D、
    1
    2

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    在0，-9，|-3|，-（-5），5，6.8，-1
    2
    5
    ，
    1
    6
    中，负数的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    把抛物线y=2x2的图象通过怎样平移可以得到抛物线y=2（x+3）2-5的图象（　　）
    A、先向下平移5个单位，再向左平移3个单位
    B、先向下平移3个单位，再向左平移5个单位
    C、先向上平移5个单位，再向右平移3个单位
    D、先向上平移3个单位，再向右平移5个单位

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图是有几个小立方块所搭几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出这个几何体从正面、从左面看到的形状图．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    48×（-
    1
    6
    +
    3
    4
    -
    1
    12
    ）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列计算不正确的是（　　）
    A、a.2•a3=a5
    B、（a2）3=a6
    C、x（x-1）=x2-1
    D、
    		8
    +
    		2
    =3
    		2

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    -（-3）的倒数是（　　）
    A、3
    B、-3
    C、
    1
    3
    D、-
    1
    3

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    关于x的方程（m+1）x2+x+m2-1=0有一个根为0，则m=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案