Question

12．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，B点落在F，FC与AD交于E点，求证：ED=EF．

Answer 1

分析 要证明ED=EF，只要证明△AEF≌△CED即可．由矩形的性质及折叠的性质，得出AF=CD，∠F=∠D，又由对顶角相等，可以证明△AEF≌△CED．

解答 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠B，CD=AB，
∵将矩形ABCD沿对角线AC折叠，B点落在F，
∴∠B=∠F，AB=AF，
∴∠D=∠F，AF=CD．
在△AEF和△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠F=∠D}\\{∠AEF=∠CED}\\{AF=CD}\end{array}\right.$
∴△AEF≌△CED（AAS），
∴EF=ED，即ED=EF．

点评 此题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了全等三角形的判定和性质以及矩形的性质，得出AF=CD，∠F=∠D是解题的关键．