【题目】如图,正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG,EF与AD相交于点H,延长DA交GF于点K.若正方形ABCD边长为 ,则AK= .
【答案】2 ﹣3
【解析】解:连接BH,如图所示:
∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形,
∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°,
由旋转的性质得:AB=EB,∠CBE=30°,
∴∠ABE=60°,
在Rt△ABH和Rt△EBH中, ,
∴Rt△ABH≌△Rt△EBH(HL),
∴∠ABH=∠EBH= ∠ABE=30°,AH=EH,
∴AH=ABtan∠ABH= ×
=1,
∴EH=1,
∴FH= ﹣1,
在Rt△FKH中,∠FKH=30°,
∴KH=2FH=2( ﹣1),
∴AK=KH﹣AH=2( ﹣1)﹣1=2
﹣3;
故答案为:2 ﹣3.
连接BH,由正方形的性质得出∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°,由旋转的性质得:AB=EB,∠CBE=30°,得出∠ABE=60°,由HL证明Rt△ABH≌Rt△EBH,得出∠ABH=∠EBH= ∠ABE=30°,AH=EH,由三角函数求出AH,得出EH、FH,再求出KH=2FH,即可求出AK.
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【题目】已知一个三角形的第一条边长为(a+2b)厘米,第二条边比第一条边短(b﹣2)厘米,第三条边比第二条边短3厘米.
(1)请用式子表示该三角形的周长;
(2)当a=2,b=3时,求此三角形的周长.
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【题目】如图所示,O是矩形ABCD的对角线的交点,作DE∥AC,CE∥BD,DE、CE相交于点E.求证:
(1)四边形OCED是菱形.
(2)连接OE,若AD=4,CD=3,求菱形OCED的周长和面积.
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【题目】某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况,以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制成下两幅统计图(如图),请你结合图中所给信息解答下列问题:(说明:A级:90分—100分;B级:75分—89分;C级:60分—74分;D级:60分以下)
(1)D级学生的人数占全班人数的百分比为 ;
(2)扇形统计图中C级所在扇形圆心角度数为 ;
(3)该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 内;
(4)若该校九年级学生共有500人,请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人?
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【题目】数学源于生活,并用于生活,要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子,其中的数学原理是( )
A. 两点之间,线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 线段的中点定义 D. 直线可以向两边延长
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【题目】如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O,过点 A作AG⊥BD分别交BD、BC于点G、E.
(1)求证:BE2=EGEA;
(2)连接CG,若BE=CE,求证:∠ECG=∠EAC.
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