Question

20．如图：AD是Rt△ABC斜边BC上的高，DE是△ABD的AB边上的高，则图中与△ABC相似的三角形的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据相似三角形的判定定理，利用已知条件判定相似的三角形的个数即可．

解答 解：∵AD是Rt△ABC斜边BC上的高，DE是△ABD的AB边上的高，
∴AC⊥AB，DE⊥AB，
∴DE∥AC，
∴△BED∽△BAC．
在直角△ABD中，AD⊥BD，DE⊥AB．
∵∠B=∠B，∠BED=∠BDA，
∴△BED∽△BDA；
同理，△AED∽△ADB，
∴△BDA∽△BAC，△ADB∽△ABC．
在直角△ABC中，AD⊥BC，AB⊥AC．则△ACD∽△BCA．
综上所述，图中与△ABC相似的三角形分别是：△BED、△AED、△BDA、△ACD．共有4个．
故选：B．

点评 此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况．
平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；
（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．