Question

【题目】如图①，在正方形中，，为对角线上任意一点（不与重合），连接，过点作，交线段于点.

（1）求证：；

（2）若，求证：；

（3）如图②，连接交于点．若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.

【解析】

(1)如图，过分别作交于点，交于点，则四边形是平行四边形，先证明四边形是正方形，继而证明，即可得结论；

(2)由(1)得，，根据比例线段可得，，再根据可得，从而求得AN、BN长即可得结论；

(3)把绕点逆时针旋转得到，连接，，进而可推导得出，，证明是等腰直角三角形，继而证明，可得MG=HG，根据题意设，则，根据勾股定理可求得，再结合正方形的性质可求得a的值，继而证明， 根据相似三角形的性质即可求得答案.

(1)如图，过分别作交于点，交于点，则四边形是平行四边形，

四边形是正方形，

，，

，

平行四边形是正方形，

，

，

，

，

，

，

；

(2)由(1)得：，，

，

，，

，

，

，，

；

(3)把绕点逆时针旋转得到，连接，

，，

，，，.

，，

，，

是等腰直角三角形，

，

，

，

，

，

设，则，

在中，，则，

正方形的边长为，

，

，

，

，，

，，

，

，

.