Question

【题目】如图，直线y＝ax经过点A（4，2），点B在双曲线y＝（x＞0）的图象上，连结OB、AB，若∠ABO＝90°，BA＝BO，则k的值为_____．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

作BC⊥x轴于C，AD⊥BC于D，易证得△BOC≌△ABD，得出OC=BD，BC=AD，设B的坐标为（m，n），则OC=m，BC=n，根据线段相等的关系得到 ，解得 ，求得B的坐标，然后代入y=（x＞0）即可求得k的值．

解：作BC⊥x轴于C，AD⊥BC于D，则∠COB+∠OBC=90°，
∵∠ABO=90°，
∴∠OBC+∠ABD=90°，
∴∠COB=∠ABD，
在△BOC和△ABD中

∴△BOC≌△ABD（AAS），
∴OC=BD，BC=AD，
设B的坐标为（m，n），则OC=m，BC=n，
∵点A（4，2），
∴ ，解得，
∴B的坐标为（1，3），
∵点B在双曲线y=（x＞0）的图象上，
∴k=1×3=3，
故答案为3．