【题目】如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点D坐标为（2，﹣1），且过点B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）连结OD、CD、CB，CD交x轴于点E，求S△CEB：S△ODE．
【答案】（1）y＝x2﹣4x+3，点C（0，3）；（2）3：1．
【解析】
（1）抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）2﹣1，将点B的坐标代入上式并解得：a＝1，即可求解；
（2）直线CD的表达式为：y＝﹣2x+3，则点E（
，0），S△CEB＝
×EB×OC＝
，S△ODE＝×OE×|yD|＝
，即可求解．
解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）2﹣1，
将点B的坐标代入上式并解得：a＝1，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3，
则点C（0，3）；
（2）将点C、D的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：
直线CD的表达式为：y＝﹣2x+3，
则点E（，0），
S△CEB＝×EB×OC＝，
S△ODE＝×OE×|yD|＝，
故S△CEB：S△ODE＝3：1．
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【题目】（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．
（1）求证：△BAE≌△BCF；
（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA= °时，四边形BFDE是正方形．
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【题目】如图，直线y＝ax经过点A（4，2），点B在双曲线y＝
（x＞0）的图象上，连结OB、AB，若∠ABO＝90°，BA＝BO，则k的值为_____．
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【题目】如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为_____．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（4，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），对称轴x＝1，与x轴交于点H．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）直线y＝kx+1（k≠0）与y轴交于点E，与抛物线交于点 P，Q（点P在y轴左侧，点Q在y轴右侧），连接CP，CQ，若△CPQ的面积为
，求点P，Q的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接AC交PQ于G，在对称轴上是否存在一点K，连接GK，将线段GK绕点G顺时针旋转90°，使点K恰好落在抛物线上，若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，已知一次函数
分别交
、
轴于
、
两点，抛物线
经过、两点，与轴的另一交点为
．
（1）求
、
的值及点的坐标；
（2）动点
从点
出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动，过作轴的垂线交抛物线于点
，交线段
于点
．设运动时间为
秒．
①当
为何值时，线段
长度最大，最大值是多少？（如图1）
②过点作
，垂足为
，连结
，若
与
相似，求的值（如图2）
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【题目】如图①，四边形
是边长为2的正方形，
，四边形
是边长为
的正方形，点
分别在边
上，此时
，
成立．
（1）当正方形绕点
逆时针旋转
，如图②，
成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（2）当正方形绕点逆时针旋转
（任意角）时，仍成立吗？直接回答；
（3）连接
，当正方形绕点逆时针旋转
时，是否存在∥
，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
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