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【题目】如图,的直径,上一动点,过点的直线交两点,且于点于点,当点上运动时,设 (当的值为03时,的值为2),探究函数随自变量的变化而变化的规律.

1)通过取点、画图、测量,得到了xy的几组对应值,如下表:

0

0. 40

0. 55

1. 00

1. 80

2. 29

2. 61

3

2

3. 68

3. 84

3. 65

3. 13

2. 70

2

2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;

3)结合画出的函数图象,解决问题:点与点重合时,长度约为________(结果保留一位小数).

【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)3.5.

【解析】

1)先求出OF=1,利用勾股定理求出DF,进而求出∠ODF=30°,进而判断出DE过点O即可得出结论;
2)利用画函数图象的方法即可得出结论;
3)先作出图形,求出OD=2,再利用锐角三角函数求出DM,即可得出DE=2即可得出结论.

解:(1) 如图1

连接OD,当x=1时,AF=1
OA=2
OF=OA-AF=1
DFAB
∴∠DFO=90°
RtOFD中,OD=2OF=1,根据勾股定理得,DF==
tanODF===
∴∠ODF=30°
RtCFD中,∠ACD=60°
∴∠CDF=30°
∴∠CDF=ODF
DE过点O
DE是⊙O的直径,
DE=2OD=4
x=1时,y=4

0

0.40

0.55

1.00

1.80

2.29

2.61

3

2

3.68

3.84

4.00

3.65

3.13

2.70

2

2)描点,连线,得出函数的图象:

3)如图2


∵点F和点O重合,
OD=OA=OE=2
过点OOMDEM
DE=2DM
∵∠ACD=60°
∴∠ODE=90°-ACD=30°
RtOMD中,cosODE=
DM=ODcosODE=2×cos30°=
DE=2DM=2≈3.5cm

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【题目】在“文化宜昌全民阅读”活动中,某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量(单位:本)进行了调查,2012年全校有1000名学生,2013年全校学生人数比2012年增加10%,2014年全校学生人数比2013年增加100人.

(1)求2014年全校学生人数;

(2)2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本,阅读总量比2012年增加1700本(注:阅读总量=人均阅读量×人数)

求2012年全校学生人均阅读量;

2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍,如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a,2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a,那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%,求a的值.

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【题目】如图,二次函数y= ax2 + bx +c经过点A(-10) B(30) C(0-3).

(1)求该二次函数的解析式.

(2)利用图象的特点填空.

①当x= ___ 时方程ax2 + bx+c=-3.

x= ___时方程ax2 +bx+c=-4.

②不等式ax2 + bx + c> 0的解集为

不等式-4<ax2+bx+c<0的解集为.

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【题目】我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶,其进价为每千克 240 元,按每千克 400 元出售,平均每周可售出 200 千克,后来经过市场调查发现,单价每降低 10 元,则平均每周的销售量可增加 40 千克,若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元,请回答:

1)每千克茶叶应降价多少元?

2)在平均每周获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的 几折出售?

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【题目】某商店销售一种商品,童威经市场调查发现:该商品的周销售量(件)是售价(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润(元)的三组对应值如下表:

售价(元/件)

50

60

80

周销售量(件)

100

80

40

周销售利润(元)

1000

1600

1600

注:周销售利润=周销售量×(售价-进价)

1)①求关于的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)

②该商品进价是_________/件;当售价是________/件时,周销售利润最大,最大利润是__________

2)由于某种原因,该商品进价提高了/,物价部门规定该商品售价不得超过65/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求的值

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【题目】如图,正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形,点F的坐标为(1,1),点C的坐标为(4,2),则这两个正方形位似中心的坐标是______

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【题目】如图,在正方形ABCD中,E为对角线BD上的一点,点FAD的延长线上,且∠CEF=90°EFCDH,分别过点F,点CECEF的平行线,交于点G.

(1)证明:AE=CE

(2)证明:四边形ECGF是正方形;

(3)若正方形ABCD的边长为,且BE=BC,求此时ΔEDF的面积.

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【题目】二次函数为常数且)中的的部分对应值如下表:

1

0

1

3

1

3

5

3

给出了结论:

1)二次函数有最大值,最大值为5;(2;(3时,的值随值的增大而减小;(43是方程的一个根;(5)当时,.则其中正确结论的个数是(

A.4B.3C.2D.1

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【题目】对于二次函数和一次函数,我们把 称为这两个函数的再生二次函数,其中t是不为零的实数,其图象记作抛物线E.现有点A(1,0)和抛物线E上的点B(2,n),请完成下列任务:

(尝试)

1)当t=2时,抛物线的顶点坐标为 .

2)判断点A是否在抛物线E上;

3)求n的值.

(发现)通过(2)和(3)的演算可知,对于t取任何不为零的实数,抛物线E总过定点,定点的坐标 .

(应用)二次函数是二次函数和一次函数 的一个再生二次函数吗?如果是,求出t的值;如果不是,说明理由.

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