【题目】如图,正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形,点F的坐标为(1,1),点C的坐标为(4,2),则这两个正方形位似中心的坐标是______
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【题目】如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).
(1)△ABC的面积为__________;
(2)在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′.
(3)利用网格纸,在MN上找一点P,使得PB+PC的距离最短.( 保留痕迹)
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【题目】如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD=4,BD=2,CD=8.
(1)求证:∠BAC=90°;
(2)P为BC边上一点,连接AP,若△ABP为等腰三角形,请求出BP的长.
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【题目】模型建立:如图1,等腰直角三角形中,,,直线经过点,过作于,过作于.
(1)求证:;
(2)模型应用:
①已知直线l1:与y轴交于点,将直线l1绕着点顺时针旋转45°至l2,如图2,求l2的函数解析式;
②如图3,长方形ABCO,为坐标原点,的坐标为(8,6),、分别在坐标轴上,是线段上动点,点是直线上的一点,若△APD是以点D为直角顶点的等腰Rt△,请直接写出点的坐标.
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【题目】如图,五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'是位似图形,且位似比为2.如果五边形ABCDE的面积为16 cm2,周长为20 cm,那么五边形A'B'C'D'E'的面积为_______,周长为_______.
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【题目】已知x1、x2是关于x的﹣元二次方程(a﹣6)x2+2ax+a=0的两个实数根.
(1)求a的取值范围;
(2)若(x1+1)(x2+1)是负整数,求实数a的整数值.
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【题目】如图①,若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上,抛物线L2的顶点B在抛物线L1上(点A与点B不重合),我们把这样的两抛物线L1、L2称为“伴随抛物线”,可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条.
(1)抛物线L1:y=-x2+4x-3与抛物线L2是“伴随抛物线”,且抛物线L2的顶点B的横坐标为4,求抛物线L2的表达式;
(2)若抛物线y=a1(x-m)2+n的任意一条“伴随抛物线”的表达式为y=a2(x-h)2+k,请写出a1与a2的关系式,并说明理由;
(3)在图②中,已知抛物线L1:y=mx2-2mx-3m(m>0)与y轴相交于点C,它的一条“伴随抛物线”为L2,抛物线L2与y轴相交于点D,若CD=4m,求抛物线L2的对称轴.
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