Question

【题目】如图，二次函数y= ax2 + bx +c经过点A(-1，0)， B(3，0)， C(0，-3).

(1)求该二次函数的解析式.

(2)利用图象的特点填空.

①当x= ___ 时方程ax2 + bx+c=-3.

当x= ___时方程ax2 +bx+c=-4.

②不等式ax2 + bx + c> 0的解集为

不等式-4<ax2+bx+c<0的解集为.

Answer 1

【答案】(1) y=x2-2x-3；(2) ①0或2； 1；②x<-1或x>3；-1<x< 3.

【解析】

（1）将A(-1，0)， B(3，0)， C(0，-3)三点的坐标分别代入y=ax2+bx+c，然后解方程组即可解决；（2）①令x2-2x-3=-3，解方程即可求出x的解；令x2-2x-3=-4，解方程即可求出x的解；②从题中图象中找出y>0的函数值即可；从题中图象中找出-4<y<0的函数值即可.

（1）解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(-1，0)， B(3，0)， C(0，-3)三点，

∴ ，解得

∴二次函数的解析式为：y=x2-2x-3；

（2）①由（1）知y=x2-2x-3

∴x2-2x-3=-3时解得x=0或2

x2-2x-3=-4时解得x=1；

②从题中图象可知y>0时，x的取值为x<-1或x>3

-4<y<0时，x的取值为-1<x< 3.