【题目】如图,已知正方形的边长为2,以点为圆心,1为半径作圆,是圆上的任意一点,将点绕点按逆时针方向转转,得到点,连接,则的最大值是__________.
【答案】
【解析】
先找出AF最大值时,点E的位置,再判断出AF最大时,点C在AF上,根据正方形的性质求出AC,从而得出AF的最大值.
过点A作∠EAB=45°交A于点E,此时旋转后AF最大,
过点E作EG⊥AD交DA延长线于G,
在Rt△AEG中,AE=1,∠GAE=∠EAB=45°,
∴EG=AG=,
∵∠ADC=∠EDF,
∴∠ADE=∠CDF,
在△ADE和△CDF中, ,
∴△ADE≌△CDF,
∴CF=AE=1,
∠DCF=∠DAE=∠BAD+∠EAB=90°+45°=135°
∴点C在线段AF上,
∴AF=AC+CF,
∵AC是边长为2的正方形的对角线,
∴AC=,
∴AF=+1,
即:AF的最大值是+1,
故答案为:+1
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【题目】随着生活水平的不断提高,越来越多的人选择到电影院观看电影,体验视觉盛宴,并且更多的人通过网上平台购票,既快捷又能享受更多优惠.某电影城2019年从网上购买张电影票的费用比现场购买张电影票的费用少元:从网上购买张电影票的费用和现场购买张电影票的费用共元.
(1)求该电影城2019年在网上购票和现场购票每张电影票的价格为多少元?
(2)2019年五一当天,该电影城按照2019年网上购票和现场购票的价格销售电影票,当天售出的总票数为张.五一假期过后,观影人数出现下降,于是电影城决定从5月5日开始调整票价:现场购票价格下调,网上购票价格不变,结果发现,现场购票每张电影票的价格每降低元,售出总票数就比五一当天增加张.经统计,5月5日售出的总票数中有的电影票通过网上售出,其余通过现场售出,且当天票房总收入为元,试求出5月5日当天现场购票每张电影票的价格为多少元?
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【题目】小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆,售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是20元.调研发现:
①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元,每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;
②花卉的平均每盆利润始终不变.
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为,(单位:元)
(1)用含的代数式分别表示,.
(2)当取何值时,第二期培植的盆录与花卉售完后获得的总利润最大,最大总利润是多少?
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【题目】在“文化宜昌全民阅读”活动中,某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量(单位:本)进行了调查,2012年全校有1000名学生,2013年全校学生人数比2012年增加10%,2014年全校学生人数比2013年增加100人.
(1)求2014年全校学生人数;
(2)2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本,阅读总量比2012年增加1700本(注:阅读总量=人均阅读量×人数)
①求2012年全校学生人均阅读量;
②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍,如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a,2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a,那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%,求a的值.
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【题目】(问题原型)如图,在中,对角线的垂直平分线交于点,交于点,交于点.求证:四边形是菱形.
(小海的证法)证明:
是的垂直平分线,
,(第一步)
,(第二步)
.(第三步)
四边形是平行四边形.(第四步)
四边形是菱形. (第五步)
(老师评析)小海利用对角线互相平分证明了四边形是平行四边形,再利用对角线互相垂直证明它是菱形,可惜有一步错了.
(挑错改错)(1)小海的证明过程在第________步上开始出现了错误.
(2)请你根据小海的证题思路写出此题的正确解答过程,
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【题目】如图,平面直角坐标系中,点,函数()的图象经过平行四边形的顶点和边的中点.
(1)求的值;
(2)若的面积等于6.求的值;
(3)若为函数()的图象上一个动点,过点作直线轴于点,直线与轴上方的平行四边形的一边交于点,设点的横坐标为,当时,求的值.
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【题目】如图1和2,中,AB=3,BC=15,.点为延长线上一点,过点作切于点,设.
(1)如图1,为何值时,圆心落在上?若此时交于点,直接指出PE与BC的位置关系;
(2)当时,如图2,与交于点,求的度数,并通过计算比较弦与劣弧长度的大小;
(3)当与线段只有一个公共点时,直接写出的取值范围.
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【题目】如图,二次函数y= ax2 + bx +c经过点A(-1,0), B(3,0), C(0,-3).
(1)求该二次函数的解析式.
(2)利用图象的特点填空.
①当x= ___ 时方程ax2 + bx+c=-3.
当x= ___时方程ax2 +bx+c=-4.
②不等式ax2 + bx + c> 0的解集为
不等式-4<ax2+bx+c<0的解集为.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E为对角线BD上的一点,点F在AD的延长线上,且∠CEF=90°,EF交CD于H,分别过点F,点C作EC和EF的平行线,交于点G.
(1)证明:AE=CE;
(2)证明:四边形ECGF是正方形;
(3)若正方形ABCD的边长为,且BE=BC,求此时ΔEDF的面积.
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