【题目】如图,在平面直角坐标系中,将坐标原点沿
轴向左平移
个单位长度得到点
,过点
作
轴的平行线交反比例函数
的图象于点
,
.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若、
是该反比例函数图象上的两点,且当
时,
,指出点
、
各位于哪个象限?并简要说明理由.
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【题目】如图,已知动点A在函数的图象上,AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,延长CA交以A为圆心AB长为半径的圆弧于点E,延长BA交以A为圆心AC长为半径的圆弧于点F,直线EF分别交x轴、y轴于点M、N,当NF=4EM时,图中阴影部分的面积等于_____.
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【题目】(问题原型)如图,在中,对角线
的垂直平分线
交
于点
,交
于点
,交
于点
.求证:四边形
是菱形.
(小海的证法)证明:
是
的垂直平分线,
,(第一步)
,(第二步)
.(第三步)
四边形
是平行四边形.(第四步)
四边形
是菱形. (第五步)
(老师评析)小海利用对角线互相平分证明了四边形是平行四边形,再利用对角线互相垂直证明它是菱形,可惜有一步错了.
(挑错改错)(1)小海的证明过程在第________步上开始出现了错误.
(2)请你根据小海的证题思路写出此题的正确解答过程,
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【题目】如图1和2,中,AB=3,BC=15,
.点
为
延长线上一点,过点
作
切
于点
,设
.
(1)如图1,为何值时,圆心
落在
上?若此时
交
于点
,直接指出PE与BC的位置关系;
(2)当时,如图2,
与
交于点
,求
的度数,并通过计算比较弦
与劣弧
长度的大小;
(3)当与线段
只有一个公共点时,直接写出
的取值范围.
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【题目】如图,二次函数y= ax2 + bx +c经过点A(-1,0), B(3,0), C(0,-3).
(1)求该二次函数的解析式.
(2)利用图象的特点填空.
①当x= ___ 时方程ax2 + bx+c=-3.
当x= ___时方程ax2 +bx+c=-4.
②不等式ax2 + bx + c> 0的解集为
不等式-4<ax2+bx+c<0的解集为.
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【题目】胜利中学为丰富同学们的校园生活,举行“校园电视台主待人”选拔赛,现将36名参赛选手的成绩(单位:分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图,部分信息如下:
请根据统计图的信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布直方图,并求扇形统计图中扇形对应的圆心角度数;
(2)成绩在区域的选手,男生比女生多一人,从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人,求恰好选中一名男生和一名女生的概率.
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【题目】某商店销售一种商品,童威经市场调查发现:该商品的周销售量(件)是售价
(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润
(元)的三组对应值如下表:
售价 | 50 | 60 | 80 |
周销售量 | 100 | 80 | 40 |
周销售利润 | 1000 | 1600 | 1600 |
注:周销售利润=周销售量×(售价-进价)
(1)①求关于
的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)
②该商品进价是_________元/件;当售价是________元/件时,周销售利润最大,最大利润是__________元
(2)由于某种原因,该商品进价提高了元/件
,物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求
的值
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P(2,9),与x轴交于点A,B,与y轴交于点C(0,5).
(Ⅰ)求二次函数的解析式及点A,B的坐标;
(Ⅱ)设点Q在第一象限的抛物线上,若其关于原点的对称点Q′也在抛物线上,求点Q的坐标;
(Ⅲ)若点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,使得以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形,且AC为其一边,求点M,N的坐标.
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