Question

1．如图，点D在BC上，∠1=∠2，AE=AC，下面三个条件：①AB=AD；②BC=DE；③∠E=∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．

Answer 1

分析 根据∠1=∠2结合三角形内角和定理可得∠E=∠C，再有条件AE=AC，添加BC=DE可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE．

解答 解：选②BC=DE，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠E=∠C，
在△ADE和△ABC中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=AC}\\{∠E=∠C}\\{DE=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADE（SAS）．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．