Question

16．如图，点A为∠MON的角平分线上一点，过A任作一直线分别与∠MON的两边交于B、C，P为BC的中点，过P作BC的垂线交OA于点D，∠MON=130°，则∠BDC=（　　）

• A． 50°
• B． 60°
• C． 70°
• D． 不确定

Answer 1

分析 过D作DE⊥OM于E，DF⊥ON于F，求出∠EDF，根据角平分线性质求出DE=DF，根据线段垂直平分线性质求出BD=CD，证Rt△DEB≌Rt△DFC，求出∠EDB=∠CDF，推出∠BDC=∠EDF，即可得出答案．

解答 解：如图：
过D作DE⊥OM于E，DF⊥ON于F，
则∠DEB=∠DFC=∠DFO=90°，
∵∠MON=130°，
∴∠EDF=360°-90°-90°-130°=50°，
∵DE⊥OM，DF⊥ON，OD∠MON，
∴DE=DF，
∵P为BC中点，DP⊥BC，
∴BD=CD，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{DB=DC}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），
∴∠EDB=∠CDF，
∴∠BDC=∠BDF+CDF=∠BDF+∠EDB=∠EDF=50°．
故选A．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质，线段垂直平分线性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边的距离相等．