Question

7．菱形ABCD的一条对角线长为8，边AB的长是方程x²-9x+20=0的一个根，则菱形ABCD的周长为20．

Answer 1

分析 解方程得出x=4，或x=5，分两种情况：①当AB=AD=4时，4+4=8，不能构成三角形；②当AB=AD=5时，5+5＞8，即可得出菱形ABCD的周长．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵x²-9x+20=0，
因式分解得：（x-4）（x-5）=0，
解得：x=4，或x=5，
分两种情况：
①当AB=AD=4时，4+4=8，不能构成三角形；
②当AB=AD=5时，5+5＞8，
∴菱形ABCD的周长=4AB=20．
故答案为：20．

点评 本题考查了菱形的性质、一元二次方程的解法、三角形的三边关系；熟练掌握菱形的性质，由三角形的三边关系得出AB是解决问题的关键．