Question

12．随着人们生活水平的不断提高，某市私家车拥有量逐年增加，据统计，某小区2011年年底拥有家庭轿车64辆，2013年年底家庭轿车拥有量达到100辆．
（1）若该小区2011年年底到2013年年底家庭轿车拥有量的年平均增长率相同，按照这个增长速度，求该小区到2014年年底家庭轿车拥有量将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投15万元，再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划建造露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区建设两种车位的所有方案．

Answer 1

分析 （1）增长率的问题，用解增长率问题的模型解答；
（2）根据两种车位数量是未知数，建立等式和不等式两种关系，而车位数为整数，变无数解为有限解．

解答 解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，
则64（1+x）²=100
解得x=$\frac{1}{4}$=25%，或x=-$\frac{9}{4}$（不合题意，舍去）
∴100（1+25%）=125
答：该小区到2014年底家庭轿车将达到125辆；

（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，
则$\left\{\begin{array}{l}{0.5a+0.1b=15}\\{2a≤b≤2.5a}\end{array}\right.$，
由①得b=150-5a
代入②得20≤a≤$\frac{150}{7}$，
∵a是正整数
∴a=20或21
当a=20时b=50，当a=21时b=45．
∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；
方案二：室内车位21个，露天车位45个．

点评 考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式组的应用，解答综合题，需要由浅入深，认真读题，理解题意，合理设未知数，分步解答．