【题目】某校为了迎接体育中考,了解学生的体质情况,学校随机调查了本校九年级名学生“
秒跳绳”的次数,并将调查所得的数据整理如下:
秒跳绳次数的频数、频率分布表
秒跳绳次数的频数分布直方图
、
根据以上信息,解答下列问题:
(1)表中, ,
;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)若该校九年级共有名学生,请你估计“
秒跳绳”的次数
以上(含
次)的学生有多少人?
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【题目】已知A(n,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C.
(1)求反比例函数和一次函数的关系式;
(2)求△AOC的面积;
(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知,
两点,且
、
满足
,点
是射线
上的动点(不与
,
重合),将线段
平移到
,使点
与点
对应,点
与点
对应,连接
,
.
(1)求出点和点
的坐标;
(2)设三角形面积为
,若
,求
的取值范围;
(3)设,
,
,请给出
,
,
满足的数量关系式,并说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上,A、C两点的坐标分别为(2,0)、(1,2),点B在第一象限,将直线y=-2x沿y轴向上平移m(m>0)个单位.若平移后的直线与边BC有交点,则m的取值范围是_____________.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣2mx+n(m<0)的顶点为A,与x轴交于B,C两点(点B在点C左侧),与y轴正半轴交于点D,连接AD并延长交x轴于E,连AC、DC.S△DEC:S△AEC=3:4.
(1)求点E的坐标;
(2)△AEC能否为直角三角形?若能,求出此时抛物线的函数表达式;若不能,请说明理由.
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【题目】如下图,将一张正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环下去.
(1)填写下表:
剪的次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
正方形个数 | 4 | 7 | 10 |
|
|
(2)如果剪了8次,共剪出 个小正方形.
(3)如果剪n次,共剪出 个小正方形.
(4)设最初正方形纸片为1,则剪n次后,最小正方形的边长为 .
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【题目】如图,在△ABC中,AB=BC=8,AO=BO,点M是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°,则当△ABM为直角三角形时,AM的长为____________.
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【题目】钓鱼岛是我国的神圣领土,中国人民维护国家领土完整的决心是坚定的,多年来,我国的海监、渔政等执法船定期开赴钓鱼岛巡视.某日,我海监船(A处)测得钓鱼岛(B处)距离为20海里,海监船继续向东航行,在C处测得钓鱼岛在北偏东45°的方向上,距离为10海里,求AC的距离.(结果保留根号)
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【题目】观察下列各式:
13=×12×22
13+23=9=×22×32
13+23+33=36=×32×42
13+23+33+43=100=×42×52
回答下面的问题:
(1)猜想:13+23+33+…+(n-1)3+ n3=________.
(2)利用你得到的(1)中的结论,计算13+23+33+…+993+1003的值.
(3)计算:213+223+…+993+1003的值.
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