Question

10．如图，矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于点A，已知圆O的半径为4，且$\widehat{BC}$=2$\widehat{AB}$．若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了66π，则此时与地面相切的弧为（　　）

• A． $\widehat{AB}$
• B． $\widehat{BC}$
• C． $\widehat{CD}$
• D． $\widehat{DA}$

Answer 1

分析 根据圆的周长公式求出圆的周长以及圆转动的周数，根据题意分别求出$\widehat{AB}$和$\widehat{AB}$+$\widehat{BC}$的长，比较即可得到答案．

解答 解：∵圆O半径为4，
∴圆的周长为：2π×r=8π，
∵将圆O向右滚动，使得O点向右移动了66π，
∴66π÷8π=8…2π，
即圆滚动8周后，又向右滚动了2π，
∵矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于A点，$\widehat{BC}$=2$\widehat{AB}$，
∴$\widehat{AB}$=$\frac{1}{6}$×8π=$\frac{4}{3}π$＜2π，$\widehat{AB}$+$\widehat{CB}$=$\frac{1}{2}×$8π=4π＞2π，
∴此时与地面相切的弧为$\widehat{BC}$，
故选：B．

点评 此题主要考查了旋转的性质以及圆的周长公式等知识，得出O点转动的周数是解题关键．