Question

如图所示，把一副直角三角板摆放在一起，∠ACB=30°，∠BCD=45°，∠ABC=∠BDC=90°，量得CD=20CM，试求BC、AC的长．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：在直角△BCD中，利用勾股定理求得BC的长度；然后在直角△ABC中由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”和勾股定理来求AB的长度，则AC=2AB．

解答：解：∵BD=CD=20，
∴BC=

BD2+CD2

=

202+202

=20

2

（cm）        
设AB=x，在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，则AC=2x．
∵由勾股定理得 AB²+BC²=AC²，
∴x²+（20

2

）²=（2x）²，
得x²=

800

3

，又x＞0，
∴x=

20 6

3

，
即AC=2AB=

40

3

6

．

点评：本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．