Question

如图所示，边长为5的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线EF分别交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：

分析：根据正方形的性质可以证明△AEO≌CFO，就可以得出S_△AEO=S_△CFO，就可以求出△AOD面积等于正方形面积的

1

4

，根据正方形的面积就可以求出结论．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AO=CO，∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，

∠EAO=∠FCO AO=CO ∠AOE=∠COF

，
∴△AEO≌CFO（ASA），
∴S_△AEO=S_△CFO，
∴S_△AOD=S_△DEO+S_△CFO，
∵S_{正方形ABCD}=5²=25，
∴S_△AOD=

25

4

，
∴阴影部分的面积为

25

4

．
故答案为：

25

4

．

点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，正方形的面积及三角形的面积公式的运用，在解答时证明△AEO≌CFO是关键．