Question

如图，已知在△ABC中，BC⊥AC，在BC的延长线上取一点D，使BD=BA，在AB边上取一点E，使BE=BC，连接DE并交AC于点F，若AC=2.5cm，求CF+DF的长．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据全等三角形的判定与性质，可得BC=BE，∠A=∠D，根据AAS，可得△AEF≌△DCF，根据全等三角形的性质，可得AF与DF的关系，根据等量代换，可得答案．

解答：解：在△ABC和△DBE中，

AB=BD ∠ABC=∠DBE BC=BE

，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴BC=BE，∠A=∠D．
∵AB-BE=BD-BC，
∴AE=CD．
在△AEF和△DCF中，

∠A=∠D ∠AFE=∠DFC(对顶角相等) AE=CD

，
∴△AEF≌△DCF（AAS），
∴AF=DF．
∵CF+AF=AE，
∴CF+DF=AE=2.5（cm）．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质．