【题目】某中学在一次爱心捐款活动中,全体同学积极踊跃捐款.现抽查了九年级(1)班全班同学捐款情况,并绘制出如下的统计表和统计图:
捐款(元) | 20 | 50 | 100 | 150 | 200 |
人数(人) | 4 | 12 | 9 | 3 | 2 |
求:(Ⅰ)m=_____,n=_____;
(Ⅱ)求学生捐款数目的众数、中位数和平均数;
(Ⅲ)若该校有学生2500人,估计该校学生共捐款多少元?
【答案】 40 30
【解析】分析:(Ⅰ)把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的学生人数;利用50元,100元的捐款人数求得占总数的百分比得出的数值即可;
(Ⅱ)利用众数、中位数和平均数的意义和求法分别得出答案即可;
(Ⅲ)利用求得的平均数乘总人数得出答案即可.
详解:(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为4+12+9+3+2=30人.
12÷30=40%,9÷30=30%,
所以扇形统计图中的
故答案为:40,30;
(Ⅱ)∵在这组数据中,50出现了12次,出现的次数最多,
∴学生捐款数目的众数是50元;
∵按照从小到大排列,处于中间位置的两个数据都是50,
∴中位数为50元;
这组数据的平均数=(20×4+50×12+100×9+150×3+200×2)÷30=2430÷30=81(元).
(Ⅲ)根据题意得:
2500×81=202500元
答:估计该校学生共捐款202500元.
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【题目】甲车从A地驶往B地,同时乙车从B地驶往A地,两车相向而行,匀速行驶,甲车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示,乙车的速度是60km/h.
(1)求甲车的速度;
(2)当甲乙两车相遇后,乙车速度变为a(km/h),并保持匀速行驶,甲车速度保持不变,结果乙车比甲车晚38分钟到达终点,求a的值.
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【题目】如图,将边长为3的正三角形ABC放置在直线l上(AB与直线l重合),将正三角形ABC沿直线l向右做无滑动的滚动,正三角形ABC的任意一边与直线l重合时记录滚动次数,例如,正三角形ABC由图中位置①滚动到位置②时记录为滚动一次,当正三角形ABC由图中位置①开始滚动2018次时,点A经过的路径总长度为( )
A.2690πB.2692πC.4034πD.4036π
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【题目】如图,直线EF与MN相交于点O,∠MOE=30°,将一直角三角尺的直角顶点与点O重合,直角边OA与MN重合,OB在∠NOE内部.操作:将三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周,设运动时间为t(s).
(1)当t为何值时,直角边OB恰好平分∠NOE?此时OA是否平分∠MOE?请说明理由;
(2)若在三角尺转动的同时,直线EF也绕点O以每秒8°的速度顺时针方向旋转一周,当一方先完成旋转一周时,另一方同时停止转动.
①当t为何值时,OE平分∠AOB?
②OE能否平分∠NOB?若能请直接写出t的值;若不能,请说明理由.
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【题目】如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口的直径 EF 长为10cm,母线OE(OF)长为10cm,在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣且FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点,则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm.
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【题目】一个长方体纸盒的平面展开图如图所示,纸盒中相对两个面上的数互为相反数.
(1)填空:________,________,________.
(2)先化简,再求值:.
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【题目】观察下列两个等式:,,给出定义如下:我们称使等式 成立的一对有理数,为“共生有理数对”,记为(,),如:数对(,),(,),都是“共生有理数对”.
(1)数对(,),(,)中是“共生有理数对”吗?说明理由.
(2)若(,)是“共生有理数对”,则(,)是“共生有理数对”吗?说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,3).
(1)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1.
(2)以原点O为位似中心,位似比为2:1,在y轴的左侧,画出将△ABC放大后的△A2B2C2,并写出A2点的坐标_________.
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【题目】某体育用品商店试销一款成本为 50 元的排球,规定试销期间单价不低于成本价,且获利不得高于 40%。经试销发现,销售量 (个)与销售单价 (元)之间满足如图所示的一次函数关系.
(1)试确定与 之间的函数关系式;
(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润为 元,试写出利润 (元)与销售单价 (元)之间的函数关系式;当试销单价定为多少元时,该商店可获最大利润?最大利润是多少元?
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