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    如图，一次函数y=-3x-1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=
    k
    x
    图象的一个交点M（-1，m）
    （1）求出反比例函数的解析式和两个函数的另外一个交点坐标．
    （2）根据图象直接写出不等式-3x-1＜
    k
    x
    的解集．
    （3）在反比例函数y=
    k
    x
    的图象上，是否存在点P，使得S△BOP=3S△AOB？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    考点：反比例函数与一次函数的交点问题
    专题：
    分析：（1）将点M（-1，m）代入y=-3x-1，求出m的值，得到M点坐标，将M点坐标代入y=
    k
    x
    ，运用待定系数法就可求出反比例函数的解析式，然后将这两个函数的解析式联立组成方程组，解这个方程组就可求出交点坐标；
    （2）利用图象找出直线y=-3x-1落在双曲线y=
    k
    x
    下方的部分对应的x的取值范围即可；
    （3）先求出直线y=-3x-1与x轴交点A，与y轴交点B的坐标，计算出△AOB的面积，然后假设在反比例函数y=
    k
    x
    的图象上，存在点P（x，-
    2
    x
    ），根据S△BOP=3S△AOB列出方程
    1
    2
    ×1×|x|=3×
    1
    6
    ，解方程求出x的值，进而求解即可．
    解答：解：（1）∵一次函数y=-3x-1的图象过点M（-1，m），
    ∴m=-3×（-1）-1=2，
    ∴M（-1，2）．
    ∵反比例函数y=
    k
    x
    图象过点M（-1，2），
    ∴k=-1×2=-2，
    ∴反比例函数的解析式为y=-
    2
    x
    ；
    由
    y=-3x-1
    y=-
    2
    x
    ，解得
    x1=-1
    y1=2
    ，
    x2=
    2
    3
    y2=-3
    ，
    ∴两个函数的另外一个交点坐标为（
    2
    3
    ，-3）；

    （2）不等式-3x-1＜
    k
    x
    的解集为-1＜x＜0或x＞
    2
    3
    ；

    （3）∵y=-3x-1，
    ∴当y=0时，-3x-1=0，解得x=-
    1
    3
    ，
    当x=0时，y=-1，
    ∴点A坐标为（-
    1
    3
    ，0），点B坐标为（0，-1），
    ∴S△AOB=
    1
    2
    OA•OB=
    1
    2
    ×
    1
    3
    ×1=
    1
    6
    ．
    假设在反比例函数y=
    k
    x
    的图象上，存在点P（x，-
    2
    x
    ），使得S△BOP=3S△AOB．
    则
    1
    2
    ×1×|x|=3×
    1
    6
    ，
    解得x=±1，
    当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=2．
    故存在点P（1，-2）或（-1，2），使得S△BOP=3S△AOB．
    点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题：把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了用待定系数法求函数的解析式及数形结合思想．
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    已知⊙O直径为2，△ABC为⊙O内接三角形，点I为△ABC内心，求ID长为
     
    ．

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    如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=
    		2
    ，求图中阴影部分的面积．

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    4
    x
    （x＞0）于点B1，B2，B3，B4，连接OB1，OB2，OB3，OB4，OB2，OB3，OB4，分别交A1B1，A2B2，A3B3于点C1，C2，C3，则
    S三角形B2C2B4
    S梯形C3A3A4B4
    =
     
    ．

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    已知多项式3x2+my+8与多项式nx2+2y+7的差中，不含有x，y，求nm+（m-n）2003的值．

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    如图（1），把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△DEC的位置；
    如图（2），以BC为轴，把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；
    如图（3），以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置．
    像这样，只改变图形的位置，而不改变其形状、大小的图形变换叫做全等变换．以上三种变换分别为平行移动、翻折、旋转变换．

    问题：如图（4），△ABC≌△DFE，D和A、B和F、C和E是对应顶点，问通过怎样的全等变换可以使它们重合．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某乳品公司向某地运输一批牛奶，油铁路运输每千克只需运费0.58元，由公路运输每千克只需运费0.28元，运完这批牛奶还需其他费用600元．
    （1）设该公司运输这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需费用为y1元，选择公路运输时，所需费用y2元，请分别写出y1，y2与x之间的关系式；
    （2）若该公司只支付运费1500元，则选择哪种运输方式运牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？
    （3）该公司选择哪种运输方式所需费用较少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    把下列各式分解因式：
    （l）4（a-b）2-16（a+b）2
    （2）-x5y3+x3y5．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如果
    x
    2
    =
    y
    3
    ，那么
    x+y
    x-y
    =
     
    ．

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