Question

12．计算
（1）$\frac{{a}^{2}}{a+b}$+$\frac{{b}^{2}+2ab}{a+b}$
（2）$（\frac{3y}{y-3}-\frac{y}{y+3}）•\frac{{{y^2}-9}}{y}$
（3）化简代数式 $\frac{{{x^2}-1}}{{{x^2}+2x}}÷\frac{x-1}{x}$，并判断当x满足不等式组 $\left\{\begin{array}{l}{x+2＜1}\\{2（x-1）＞-6}\end{array}\right.$时该代数式的符号．

Answer 1

分析 （1）根据同分母分式相加的方法进行计算即可；
（2）先将括号内的分式通分，然后在化简即可；
（3）先对题目中的分式化简，再求出不等式组的解集，然后讨论化简后的分式的正负情况，即可解答本题．

解答 解：（1）$\frac{{a}^{2}}{a+b}$+$\frac{{b}^{2}+2ab}{a+b}$
=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+2ab}{a+b}$
=$\frac{（a+b）^{2}}{a+b}$
=a+b；
（2）$（\frac{3y}{y-3}-\frac{y}{y+3}）•\frac{{{y^2}-9}}{y}$
=$\frac{3y（y+3）-y（y-3）}{（y-3）（y+3）}•\frac{（y+3）（y-3）}{y}$
=3（y+3）-（y-3）
=3y+9-y+3
=2y+12；
（3）$\frac{{{x^2}-1}}{{{x^2}+2x}}÷\frac{x-1}{x}$
=$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x+2）}×\frac{x}{x-1}$
=$\frac{x+1}{x+2}$，
解 $\left\{\begin{array}{l}{x+2＜1}\\{2（x-1）＞-6}\end{array}\right.$，得-2＜x＜-1，
当-2＜x＜-1时，x+1＜0，x+2＞0，故$\frac{x+1}{x+2}＜0$，
即当x满足不等式组 $\left\{\begin{array}{l}{x+2＜1}\\{2（x-1）＞-6}\end{array}\right.$时该代数式的符号为负号．

点评 本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式，解题的关键是明确分式的加减乘除的计算方法和如何解答一元一次不等式组．