【题目】如图,在平面直角坐标系中,点,点
分别在
轴和
轴的正半轴上,且满足
.
(1)求点、点
的坐标;
(2)若点从点
出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线CB运动,连结AP,设
的面积为
,点
的运动时间为
秒,求
与
的函数关系式,并写出自变量
的取值范围;
(3)在(2)的条件下,是否存在点,使得以点
、
、
为顶点的三角形与
相似,若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)A的坐标为(1,0),B的坐标为;
(2)当0≤t<时,
,当t>
时,
;
(3)P的坐标是(-3,0)或(3,2)或(1,
)或(1,
)
【解析】试题分析:(1)根据非负数的性质得到OA、OB的长,即可得到点A、B的坐标;
(2)根据勾股定理得到CB的长度,再根据三角形面积公式即可得到点A到直线CB的距离;再根据△ABP的面积=△ABC的面积-△ACP的面积,即可求出S与t的函数关系式.
(3)先求得∠ABC=90°,然后分两种情况讨论即可求得.
试题解析:(1)∵
∴OB2–3=0且OA–1=0
∴, OA=1
∵点分别在
轴和
轴的正半轴上
∴A的坐标为(1,0),B的坐标为
(2)∵C的坐标是(-3,0)
∴OC=3,又∵OA=1,OB=
∴BC=2 ,AB=2, AC=4
∴BC2+AB2=AC2 ∴∠ABC=90°
①当0≤t<时,BP=
-t,
②当t>时,
∴S=
(3)∵∠ABP=∠AOB=90°
∴ΔABP与ΔAOB相似分两种情况讨论:
①当ΔABP∽ΔAOB时, 即
, 得
∴P的坐标是(-3,0)或(3,2)
②当ΔABP∽ΔBOA时, 即
, 得
过P作PH⊥AC于H,则OB∥PH,易求PH=, OH=1或PH=
,OH=1
即P的坐标是(-1, )或(1,
)
综上所述:P的坐标是(-3,0)或(3,2)或(1,
)或(1,
)
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【题目】(6分)△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图.
(1)分别写出下列各点的坐标:A′ ; B′ ;C′ ;
(2)说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到? .
(3)若点P(a,b)是△ABC内部一点,则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为 ;
(4)求△ABC的面积.
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【题目】问题情境1:如图1,AB∥CD,P是ABCD内部一点,P在BD的右侧,探究∠B,∠P,∠D之间的关系?
小明的思路是:如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质,可得∠B,∠P,∠D之间满足 关系.(直接写出结论)
问题情境2
如图3,AB∥CD,P是AB,CD内部一点,P在BD的左侧,可得∠B,∠P,∠D之间满足 关系.(直接写出结论)
问题迁移:请合理的利用上面的结论解决以下问题:
已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F
(1)如图4,若∠E=80°,求∠BFD的度数;
(2)如图5中,∠ABM=∠ABF,∠CDM=
∠CDF,写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论.
(3)若∠ABM=∠ABF,∠CDM=
∠CDF,设∠E=m°,用含有n,m°的代数式直接写出∠M= .
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【题目】如图,已知抛物线顶点D(-1,-4),且过点C(0,-3).
(1)求此二次函数的解析式;
(2)抛物线与x轴交于点A、B,在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10,请直接写出点P的坐标.
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【题目】如图,在△ABC和△ADE中,AB=AD,AC=AE,∠1=∠2
(1)求证:△ABC≌△ADE;
(2)找出图中与∠1、∠2相等的角(直接写出结论,不需证明).
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【题目】函数 yl= x ( x ≥0 ) , ( x > 0 )的图象如图所示,则结论: ① 两函数图象的交点A的坐标为(3 ,3 ) ② 当 x > 3
时, ③ 当 x =1时, BC = 8
④ 当 x 逐渐增大时, yl 随着 x 的增大而增大,y2随着 x 的增大而减小.其中正确结论的序号是_ .
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【题目】如下图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中,汽车离出发地的距离S(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系,根据图中提供的信息,给出下列说法:
①汽车在途中停留了0.5小时;
②汽车行驶3小时后离出发地最远;
③汽车共行驶了120千米;
④汽车返回时的速度是80千米/小时.
其中正确的说法共有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】如图所示,矩形ABCD中,AE平分交BC于E,
,则下面的结论:①
是等边三角形;②
;③
;④
,其中正确结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点.已知:抛物线
经过点
和点
.
()试判断该抛物线与
轴交点的情况.
()平移这条抛物线,使平移后的抛物线经过点
,且与
轴交于点
,同时满足以
,
,
为顶点的三角形是等腰直角三角形.请你写出平移过程,并说明理由.
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