Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为3cm，点P从点A出发沿AB→BC→CD以3cm/s的速度向终点D匀速运动，同时，点Q从点A出发沿AD以1cm/s的速度向终点D匀速运动，设P点运动的时间为ts，△APQ的面积为Scm2，下列选项中能表示S与t之间函数关系的是（　　）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：分①0＜t≤1；②1＜t≤2；③2＜t＜3三种情况分别求出S与t之间的函数关系式，再根据二次函数的图象与性质求解即可．

详解：由题意可知，A、P、Q三点构成三角形时，0＜t＜3，Q在边AD上．

分三种情况：

①0＜t≤1时，P在边AB上．

∵AP=3t，AQ=t，

∴S=APAQ=×3tt=t2，所以B、C错误；

②1＜t≤2，P在边BC上．

∵AQ=t，

∴S=AQAB=t3=t；

③2＜t＜3，P在边CD上．

∵DP=9-3t，AQ=t，

∴S=AQDP=t（9-3t）=-t2+t=-（t-）2+，所以A错误；

故选D．