[题目]如图.已知点E.F分别是ABCD的边BC.AD上的中点.且∠BAC=90°.若∠B=30°.BC=10.则四边形AECF的面积为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知点E，F分别是ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°，若∠B=30°，BC=10，则四边形AECF的面积为__．

【答案】．

【解析】

由条件可先证得四边形AECF为菱形，连接EF交AC于点O，解直角三角形求出AC、AB，由三角形中位线定理求出OE，得出EF，菱形AECF的面积=ACEF，即可得出结果．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点，

∴AE=BC=CE，

同理，AF=AD=CF，

∴AE=CE=AF=CF，

∴四边形AECF是菱形，

连接EF交AC于点O，如图所示：

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，

∴AC=BC=5，AB=AC=5，

∵四边形AECF是菱形，

∴AC⊥EF，OA=OC，

∴OE是△ABC的中位线，

∴OE=AB=，

∴EF=5，

∴S菱形AECF=ACEF=×5×5=，

故答案为：．

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（1）根据图中信息求出m=　　，n=　　；

（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；

（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？

（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．

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问题发现

如图1，当点E在直线BD上时，线段BP与CE的数量关系为______；______

拓展探究

如图2，当点P在线段BO延长线上时，的结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；

问题解决

当时，请直接写出线段AP的长度．

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【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
（2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．